carre presque parfait

[invite289aa1e3]

Salut j'ai vu qu'il y a une technique pour calculer la somme des carre allant jusqu'à n qui est:

\sum_{0 \le p \le n}p^2=0^2+1^2+2^2+3^2+\cdots+n ^2 = {n (n+1) (2n+1)\over 6}

Mais y a t'il une méthode pour pour la faire mais que avec les nombres pair ou impaires?

p.s. désolée pour l'orthographe
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[invite289aa1e3]

Vu que j'ai un petit problème avec le copier coller je vais essayer de recopier la formule


1^2+...+N^2=(n(n+1)(2n+1))/6

[invitef1b93a42]

Salut,
Oui, la somme des nombres pairs est et celle des nombres impairs est avec la partie entière de qui sera égale à si est pair et si est impair. Je te laisse calculer.

[invite289aa1e3]

Merci de ta réponse,mais comme j'ai encore un peu de mal avec les écritures mathématiques telles les sommes tu ne pourrais pas utiliser un exemple mettons avec 20 s.v.p.?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Une écriture équivalente à celle donnée par Equinoxx, mais qui te paraitra peut-être plus simple : , ce qui revient à séparer les termes où k est pair puis où il est impair. Il en est de même si j'écris , c'est-à-dire .

[invitedb2255b0]

Joyeux anniversais Phys2 (en retard)

[Seirios]

Merci et joyeux anniversaire à toi aussi (avec un peu d'avance )

[invite289aa1e3]

Salut joyeux anniv a toi phys1.
Merci pour ton explication mais j'ai du mal a comprendre ton explication.Donc s.t.p. tu pourrais prendre un exemple plus simple? ou au moins voir la méthode en action.
merci

[Seirios]

Je vais essayer d'être plus explicite : imaginons que tu veuilles calculer la somme de tous les n premiers entiers impairs, c'est-à-dire ; maintenant, une astuce être de se dire que si tu additionnes tous n premiers nombres impairs et les n premiers nombres pairs , alors tu obtiens les 2n-1 premiers entiers consécutifs, c'est-à-dire que . Mais tu connais (somme des termes d'une suite arithmétique de raison 1) et (en te ramenant au cas précédent) ; tu peux alors conclure. Ou dit autrement, tu cherches à calculer , alors tu te dis que , et donc , puis tu peux conclure en connaissant 1+2+3+4+... Est-ce mieux ?

[invite289aa1e3]

Oui mais ou sont passer les exposant 2?

[Seirios]

Je t'ai donné un autre exemple, plus simple, pour que tu puisses mieux visualiser le raisonnement, qui peut s'appliquer de la même manière à .