Calcul de limite en plus l'infini avec une racine

[invite0572aa47]

Bonjour !je dois calculer la limite en + 00 de cette fonction . Je sais qu'il faut garder les termes de plus haut degré mais la racine me pose probleme .. Je trouve 0 alors que la calculatrice indique + 00 .

Y a t-il Quelqu'un pour m'aider SVP ?
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[invitedb2255b0]

Ta pièce jointe est en attente de validation, impossible de la voir.

Ce à quoi il faut penser immédiatement quand on a une limite à calculer qui fait intervenir une racine, c'est de multiplier par l'expression conjuguer.
Par exemple si tu as l'expression conjugué est alors .

Prenons un exemple concret: Calcul de la limite en + l'infinie de
Tu multiplie par l'expression conjugué tu obtient donc:


Tu peux alors passer à la limite qui est donc 0.

Voilà essaie de faire de même avec ta fonction quelque qu'elle soit, peut-être que çà va t'aider.

[bubulle_01]

Bon là sur ton exemple en factorisant par la racine c'est évident :
de toute manière on voit très bien que la racine est négligeable sur l'identité en l'infini (c'est direct en utilisant la notion d'équivalent).
L'utilisation la plus commune de l'expression conjuguée relève du cas où le numérateur et le dénominateur tendent vers 0 en une valeur finie.
(Ceci dit l'expression conjuguée peut très bien être utilisée sur ton exemple, c'est tout à fait correct ce que tu as fait.)

[invite0572aa47]

J'ai fini par trouver. Il suffisait juste d'appliquer la formule u'v - uv' / v , la racine etant v , sa derivée etant v' .

Mais merci tout de meme a vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]

[cleanmen]

J'ai fini par trouver. Il suffisait juste d'appliquer la formule u'v - uv' / v , la racine etant v , sa derivée etant v' .

Mais merci tout de meme a vous deux

Quel est ton raisonnement?
Que t'apportes cette formule (qui ressemble de loin à celle de dérivation d'un quotient) pour le calcul de la limite?

[invite0572aa47]

c'est bien la formule pour calculer la dérivée d'un quotient . j'ai juste oublié d'ajouter le carré au dénominateur .

[fiatlux]

Je ne vois pas pourquoi tu utilises cette formule... Pour ta limite, il suffit de te rappeler que et c'est très vite résolu:

car croît plus vite vers l'infini que . Donc la limite est bien l'infini, comme on peut d'ailleurs le vérifier avec une calculatrice

[invite0572aa47]

je n'arrive pas a suivre ta demarche .
Après m'etre rendu compte que je faisais une erreur avec la formule de la derivée , j'ai fait ceci :

Lim
x-> + oo f(x) =

Lim
x-> + oo x / ( 2 x ) * racine de 2 x =

Lim x-> + oo 1/2 * racine de 2 x =

Lim x-> + oo racine de 2 x / 2 =

+ oo

Mais c'est ton raisonnement qui doit être le bon , je vais essayer de le comprendre .

[fiatlux]

Oui, tu as plus ou moins pigé le truc: si je développe ma dernière étape (qui est peut-être celle que tu ne comprends pas bien) :


D'abord on garde les plus grandes puissances en haut et en bas puis, dernière étape, on simplifie par , et on prend finalement la limite.
Redis-moi si ce n'est pas cette partie-là de la démarche que tu ne comprends pas (mais le reste c'est bêtement de l'algèbre en fait).

[invitee8f1871e]

lim(x->infinity, (2-sqrt (x^2+3))) / x-sqrt x
??

[mimo13]

lim(x->infinity, (2-sqrt (x^2+3))) / x-sqrt x
??

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[invitedb2255b0]

Bon là sur ton exemple en factorisant par la racine c'est évident :
de toute manière on voit très bien que la racine est négligeable sur l'identité en l'infini (c'est direct en utilisant la notion d'équivalent).
L'utilisation la plus commune de l'expression conjuguée relève du cas où le numérateur et le dénominateur tendent vers 0 en une valeur finie.
(Ceci dit l'expression conjuguée peut très bien être utilisée sur ton exemple, c'est tout à fait correct ce que tu as fait.)

Oui en utilisant la domination c'est facile il suffit de dire que avec

Mais cette notion est hors-programme du lycée.