Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur un devoir maison que nous as donné a faire notre prof'. J'ai beau avoir réfléchi et demander l'aide de certains amis, je n'ai pas été en mesure de résoudre toutes les questions.
Donc :
1) a_ Etudier les variations de g définie sur R par g(x)= x^2-x .
b_ P est la fonction polynôme définie par P(x)= 2x^3+3x^2-5 . Vérifier que pour tout réel x ⋲ R, P(x)=(x-1)(2x^2+5x+5). En déduire le signe de P(x).
2) Soit f la fonction définie sur R\{1} par f(x)= (x^3-x+4)/(x+1)
a_ Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
b_ Determiner des réels a, b et c tels que pour tout x différent de 1, f(x) = ax^2+bx+c/x+1
c_ Montrer que lim (f(x)-g(x))=0 quand x->+ infini et lim (f(x)-g(x)) =0 quand x -> - infini
D_ Etudier la position de Cf par rapport a Cg
Voila, j'ai déjà tenté de répondre a certaines questions :
1a_ G(x) = x^2-x donc G'(x) = 2x-1
Qi x= 1/2 alors G(x) = 0
Donc tableau de signe qui me donne : G(x) < 0 sur ] 1/2 ; +infini[
G(x) > 0 sur ] - infini ; 1/2 [
2b_ (x^3-x+4)/(x+1) ->
ax^2 + bx + c/x+1
= (ax^2+bx)(x+1) + c/x+1
= (ax^3+ ( a+b )x +bx +c) / x+1
On a :
a = 1
a+b = -1 donc b = -2
b+c = 4 donc c = 6
Donc x^2 - x+6/x+1
Et si le 2b_ présent est juste, je connais la réponse du 2_c
J'espere que mon énoncé est clair, merci.
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