Probleme avec les suites.

[invitef5518138]

Bonjour à tous, voila je calle sur la deuxieme partie d'un exercice sur les suites...

Voila l'énoncé:

Développer,réduire, et ordonner (n+1)^5.
En déduire à l'aide d'un raisonnement par récurrence que:
pour tout n entier non nul, n^5-n est un multiple de 5.

Bon, pour ce qui est de D,R et ordonné, c'est fait et j'arrive à:


n(+1)^5= n^5+4n^4+10n^3+10n^2+5n+1

Seulement je bloque completement pour la deuxieme partie a savoir démontré que n^5-n est un multiple de 5 a l'aide du raisonnement par récurrence..

Pourriez vous m'aidé au niveau de la deuxieme partie?

Merci d'avance.
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[pallas]

dans le developpement ce n'est pas 4 n^4 mais 5 n^^4

[invitef5518138]

exact, c'est moi qui est fait une faute de frappe ^^

donc le résultat du développement, j'ai (sans faute logiquement ^^)

n(+1)^5= n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1

[pallas]

Apres la recurrence est evidente on verifie pour 0 ou 1 et on suppose vraie pour n alors pour n+1 cela devient facile

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5518138]

tu veux dire que je pars, en remplaçant n par 0 dans mon résultat de (n+1)^5 et ensuite je fais de même en remplaçant par 1?