bonjour,
j'ai une petite question à vous poser :
comme puis-je démontrer que : si une fonction f, et une fonction g toutes deux définies sur I et décroissantes, alors leur somme est décroissante.
Je sais qu'il existe un théoreme mais je crois qu'il faut que je le démontre. Je me demande si avec un exemple, le theoreme serait verifié ? ou dois-je trouver un exemple irréfutable ?
Merci de votre aide.
Bonjour,
Cela se démontre facilement en passant par la définition de la décroissance :; écris cela pour tes deux fonctions, puis additionne les deux inégalités, et il ne restera plus qu'à conclure.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci de m'avoir répondu, mais je n'ai jamais appris auparavant la définition de la décroissance, je suis en 1ere S. Mais quel est le signe que tu as employé avant le A ?
je suis trop bété bien sur que je l'ai apprise en 2nd !!
Le
If your method does not solve the problem, change the problem.
Donc pour la fonction f :
soit a et b deux réels tels que
a plus petit b
f(a) plus grandf(b)
Soit la fonction g :
a plus petitb
g(a)plus grand g(b)
Alors :
f(a)+g(a)plus grand f(b)+g(b)
est-ce ça ?
C'est bien cela.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Excuse-moi j'aurai une derniere question : comment puis-je justifier le fait que le produit de 2 fonctions croissantes est une fonction croissante. De meme que pour 2 fonctions décroissantes qui donne une fonction décroissante.
Merci.
Hum ... c'est faux.
Prendre pour exemple les fonctions
il n'y avait pas une hypothèse de signe positif des fonctions dans ton exo, sûr ?
non il n'y a pas d'hypothese de signe positif, mais auriez vous un exemple que démontrerait que cet hypothese est fausse ?
Oui, juste au dessus je t'en ai donné un
oui mais je ne l'ai pas tres bien compris .. pourrais-tu me l'expliquer ?
Ah mince tu n'as peut-être pas encore vu la fonction exponentielle.
Remplace le "e" par 2 par exemple, ça marche aussi.
Si je puis tenter une explication:
Soit le signe d'un paramètre qui détermine la croissance ou la décroissance, disons le paramètre a: a+a=2a(positif) ; -a+-a= -2a(négatif) Et en multipliant: aa= a² (positif) ;-a*-a=a²
À plus
je n'ai encore pas vu les signes positifs et negatifs de fonctions.
Il faut que je donne 2 contres exemples qui démontrent que si f et g st deux fonctions décroissantes alors fg n'est pas forcement décroissant. Et si f et g st croissant, montrer que fg n'est pas obligatoirement croissant.
Pour l'instant j'ai trouvé : f(x)= 1/x
g(x)= x² avec I= R-
et là je trouve que fg est croissant
Mais malheureusement je ne trouve pas 2 fonctions croissantes qui donnent une fonction décroissante. Suis-je entrain de me tromper ?
Re : somme de fonction
il n'y a personne ?
Disons:
f(x)=1/(-x) I=R+
g(x)=x²
Peux-tu ?
