simple notation : exp(i0)?

[invitefe5c9de5]

Bonjour a tous,

Je ne comprends pas bien la notation exp (i0); 0 etant un angle quelconque. Comment cela peut-il donner:
cos(0)+isin(0)

Pourquoi le i ne multiplie que le sin et pas le cos, est-ce juste une notation ou une propriete particuliere de l'exponentielle?

Merci de vos reponses
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[physeb]

Bonjour,

c'est que l'on représente l'angle O dans le plan (abscisse réelle, ordonnée complexe). La projection sur l'axe complexe (l'ordonnée) est donnée par le sinus tandis que la projection sur l'axe réel (abscisse) est donnée par le cosinus. Si la covention eu été inversée tu aurai eu le 'i' devant le cosinus et pas devant le sinus.

[invitea3eb043e]

C'est plus qu'une notation : si on fait le développement en série de l'exponentielle et qu'on sépare les termes réels et les termes complexes, on voit que la partie réelle est le développement du cosinus tandis que la partie imaginaire est le développement du sinus.

[invitefe5c9de5]

Merci pour les réponses,

Donc si j'ai bien compris, ce n'est pas une vraie notation mais a mon niveau, je ne peux que la considérer comme telle (develloppement en série??)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Disons que c'est une notation avec un plus caché, notamment parce qu'elle permet de calculer le cosinus et le sinus de la somme de 2 angles.