Etude algébrique équations

[benpotter]

Bonjour, voila je suis bloqué sur un dm de maths et j'auai besoin d'aide^^

Enoncé
Soit [AB] un segment de longueur AB=12 cm. On considère un point M du segment [AB], on pose AM=x où x est un réel de l'intervalle [0;12]. On construit les triangles rectangles isocèles AME et MBD et on note S(x) la somme des aires, en cm², des triangles AME et MBD. On se propose d'étudier l'aire S(x) lorsque le point M se déplace sur le segment [AB].

Exprimer S(x) en fonction de x

Développer et réduire S(x)

Montrer que S(x)=(x-6)²+36, pour tout x est élément de [0;12]

Peut-on affirmer que pour tout x appartenant à [0;12], S(x) est au moins égal à 36? argumenter

Existe-t-il une ou des positions de M sur [AB] telle que la mesure de l'aire S(x) soit 52? Si oui, préciser toutes les valeurs de X qui conviennent. Comment expliquer ce résultat?
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[invite551c2897]

Bonjour.
As-tu fais une figure ?
aire AME =
aire MBD =

[benpotter]

J'ai trouvé S(x)=(x²+(12-x)²):2
S(x)= x²-12x+72
mais après je suis perdu

[benpotter]

voila ce que j'ai trouvé, on peut montrer que S(x)=(x-6)²+36 car en développant en en réduisant on trouve S(x)=x²-12x+72 comme le premier résultat!
Ensuite, on peut affirmer que pour tout x appartenant à [0;12] S(x) est au moins égal à 36 car (x-6)² est comme on le voit au carré donc il est obligatoirement positif ou nul, le résultat sera donc au moins égal à 36.
Et enfin
(x-6)²+36=52
(x-6)²=52-36
(x-6)²=16
(x-6)=racine carrée de 16
x=racine carré de 16+6
X=10 ou x=2

AI-JE JUSTE????????????????????????? ???????????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite551c2897]

Je pense que c'est juste.