Nombres Complexes

[invite9d7ab0af]

Bonjours,

J'ai un exercice de maths sur les nombre complexes que je n'arrive pas a résoudre !

Voila l'exercice:

1) Déterminer les nombres complexes z tels que z /(1+2i) soit:

a) un nombre réel.

b) un nombre imaginaire pur.


Voila ce que je trouve:

z /(1+2i) = [z*(1-2i)] / [(1+2i)*(1-2i)] =

[(a+ib)*(1-2i)] / [(1+2i)*(1-2i)] = (a-2ai+ib+2b) /5

Merci d'avance pour votre aide

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[invite60b06337]

salut
ton raisonnement jusqu'ici est tres bon
pour qu'un nombre complexe soit réel il faut que sa partie imaginaire soit nulle et pour qu'il soit imaginaire pur il faut que sa partie réelle soit nulle.
appliques ce principe pour retrouver à chaque fois a et b
ps:il vaut mieux mettre la partie réelle toute seule et l'imaginaire aussi ça va beaucoup t'aider
bon courage

[invite3240c37d]

a) Tu poses (réel)et tu détermine

b) pareil .. .. etc

[invite9d7ab0af]

Merci beaucoup,

J'ai un peu cherché entre temps et j'ai trouvé:

[(a+2b)+i(-2a+b)] /5

Donc d'aprés moi:

si la partie imaginaire est nulle: -2a+b=0 <=> -2a=b

si la partie réel est nulle: a+2b=0 <=> a=2b

Est-ce exact ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60b06337]

ton raisonnemant est juste mais le resulta est éroné
a+b=0 implique que a= -b
a toi de jouer

[invite9d7ab0af]

Ah oui mince !

si la partie imaginaire est nulle: -2a+b=0 <=> 2a=b

si la partie réel est nulle: a+2b=0 <=> a=-2b

Merci beaucoup pour tous !