Bonjour , voici l'exercice sur lequel je bute ..
Une ficelle de longueur 1m est coupée en deux morceaux.
Avec l'un des morceaux, on forme un carré avec lautre, un cercle.
A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines soit maximale ?
( j'ai mis une image en piece jointe )
J'ai oublié de mettre sur le schéma que la longeur avant la coupe est appelée x
Salut,
Je pense que pour commencer cet exercice il serait judicieux d'écrire les deux aires en fonction de la longueur d'un des deux bouts de la ficelle. Et ensuite tu fais une étude de fonction pour trouver le maximum.
Envoyé par Titiou64
Aire carré = ( 1/4x)² = 1/16x²
Aire cerle pieR²= ( 1-x/2pie)²
Mais apres je ne comprend pas ce qu'il faut faire ensuite ..
Bonjour bon j'aimerais bien t'aider mais je n'en sais rien . Par contre moi aussi je bloque sur un exo sur les polynôme donc si qqn pourrait m'aider ça serais vraiment gentil . Je dois rendre le dm demain matin et ça fais 2 jours je bloque dessus =/
Il faut écrire le système qui traduite l'égalité de ces c'officient : x^2 - x = ax^2 + ( b - 2a )x + c - 2b .
y faut ensuite déterminer a , b et c !
svp c'est vraiment urgent !!
Je suppose que x est le périmètre du carré. Pourquoi est-il au dénominateur?Aire carré = ( 1/4x)² = 1/16x²
c=x/4 et A=c^2.
Tu cherche x tel que la somme des aires soient la plus grande possible. Ecris l'équation te donnant l'aire totale. puis cherche le maximum de cette fonction sur [0;1].
Oui ça pourrait aller aussi . Mais ce que je t'ai noté c'est ce que le prof a commencé a donner . Enfait avec lordi ce n'est pas facile de bien noter les calculs , c'est 1/4 de x au carré . Je vais réfléchir à ce que tu as dis pour le reste
Bah enfait c'est un peu comme ax² + bx + c ..
J'ai pas encore fait ton truc jpeux pas t'aider
Il ne faut pas prendre les formules d'aire mais de périmètre...
Soit x la longueur coupée
périmètre du carré = x
tu en déduis :
côté du carré = x/4
donc aire du carré = (x/4)²
périmètre du cercle = 1-x
rayon du cercle = (1-x) / (2pi)
aire du cercle = pi * ((1-x)/(2pi))²
Enfin tu résouds l'équation
(x/4)² = pi * ((1-x)/(2pi))²
Pour ton système, il faut prendre les coefficients...
Ainsi,
x² = ax²
-x = (b-2a)x
(c-2b)=0 (vu qu'il n'y a pas de termes constants à gauche)
Et tu résouds
une amie ma dit qu'elle avait trouver ça : a=1 , b=1 et c =2 ! Mais j'arrive vraiment pas a comprendre comment elle a trouver ça , d'habitude en math jcomprend vite et bien mais la j'avoue bloquer ... Est ce que ces réponses sont bonnes svp
OUi les réponses sont bonnes
Excuse moi Painshiro mais il me semble que pour l'exercice avec les aires on ne demande pas la longueur telle que les aires soient égales mais plutôt on cherche à avoir l'aire maximale.
Donc (x/4)^2+PI*[(1-x)/(2PI)]^2=Somme des 2 aires.
Il ne reste qu'à trouver le maximum de cette fonction. Pour cela étudie les variations de la fonction
Ah oui exact. Donc une dérivée et on n'en parle plus
