equation

[invite4bac9ec9]

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide sur la résolution de ces équation du sencond degre:
1/x - 1 = 1/(x-1)
Merci
-----

[hhh86]

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide sur la résolution de ces équation du sencond degre:
1/x - 1 = 1/(x-1)
Merci

1/x - 1 = 1/(x-1)
<=>(x-1)-x(x-1)-x=0 avec x-1≠0 et x≠0
<=>-1-x²+x=0 avec x-1≠0 et x≠0
<=>x²-x+1=0 avec x-1≠0 et x≠0
Comme tu ne connais pas la résolution par le discriminant, tu es obligé de l'écrire sous la forme canonique :
<=>(x-1/2)²-1/4+1=0 avec x-1≠0 et x≠0
<=>(x-1/2)²+3/4=0 avec x-1≠0 et x≠0
<=>(x-1/2)²=-3/4 avec x-1≠0 et x≠0
Or (x-1/2)²>=0 donc l'équation n'a pas de solution dans R