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Exercire Terminale S



  1. #1
    souzzou

    Exercire Terminale S


    ------

    A l'époque de la Grèce Antique, les mathématiciens pensaient que tous les nombres étaient rationnels, c'est a dire, pouvaient s'écrire sous forme de fraction. En considérant un carré de côté 1, ils obtenaient des diagonales de mesure √2 par le théorème de Pythagore.
    Ainsi, ont-ils cherché à mettre √2 sous forme de fraction.

    Dans cette question ( qui pourra être admise), on va montrer que √2 ne peut s'écrire sous forme de fraction.

    Supposons par l'absurde que √2 peut s'écrire sous forme de n/d avec n et d entiers.

    1) Expliquer pourquoi dans ce cas on a : 2d2 = n2.

    Ma réponse :
    √2 = n/d
    √2d = n
    (√2d)2 = n2
    2d2 = n2


    J'ai essaye de faire la suite (questions 2, 3 et 4) mais je bloque complètement!

    2) On rappelle que tout entier se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers.
    Montrer que l'exposant de 2 dans la décomposition en produit de facteurs premiers de n2 est un entier pair (éventuellement zéro).

    3) L'exposant de 2 dans la décomposition en produit de facteurs premiers de 2d2 est-il pair ou impair?

    4) Que peut-on en conclure ?


    Merci de m'aider!

    -----

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  3. #2
    souzzou

    Re : Exercire Terminale S

    Pouvez-vous m'aider et me mettre sur la bonne la voie ?

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