A l'époque de la Grèce Antique, les mathématiciens pensaient que tous les nombres étaient rationnels, c'est a dire, pouvaient s'écrire sous forme de fraction. En considérant un carré de côté 1, ils obtenaient des diagonales de mesure √2 par le théorème de Pythagore.
Ainsi, ont-ils cherché à mettre √2 sous forme de fraction.
Dans cette question ( qui pourra être admise), on va montrer que √2 ne peut s'écrire sous forme de fraction.
Supposons par l'absurde que √2 peut s'écrire sous forme de n/d avec n et d entiers.
1) Expliquer pourquoi dans ce cas on a : 2d2 = n2.
Ma réponse :
√2 = n/d
√2d = n
(√2d)2 = n2
2d2 = n2
J'ai essaye de faire la suite (questions 2, 3 et 4) mais je bloque complètement!
2) On rappelle que tout entier se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers.
Montrer que l'exposant de 2 dans la décomposition en produit de facteurs premiers de n2 est un entier pair (éventuellement zéro).
3) L'exposant de 2 dans la décomposition en produit de facteurs premiers de 2d2 est-il pair ou impair?
4) Que peut-on en conclure ?
Merci de m'aider!
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