Bonjour, j'ai un devoir maison à faire pour mercredi et je ne suis pas sûre de mes réponses, voire même incapable d'y répondre. Je souhaiterai avoir de plus amples explications et savoir si ce que j'ai déjà fait est correct. Merci à vous! (Mes réponses sont en bleu foncé et je suis en terminale ES pour toute précision...)
Une entreprise qui fabrique des objets estime que le coût total, en milliers d'euros, de production de x tonnes d'objets, s'exprime, en fonction de x, par :
C(X) = x^3-12x+60x
1. Etudier les variations de la fonction x -> C(X) sur [0 ; + infini[
3x²+24x+60
Delta = -24x²-4X3X60
Delta = -144
Comme Delta<0 alors C'(X)<0 donc C'(X) est du signe de a donc 3.
Donc C(X) est croissante sur [0 ; + infini[
Je ne pense pas que ma rédaction soit la meilleure...
2. Calculer le coût moyen de la fabrication de 500 kg.
(0.5^3-12X0.5²+60X0.5)/0.5 = 54.25
3. Exprimer CM(X) en fonction de x, puis étudiez les variations de la fonction x-> CM(X) sur [0 ; + infini [
Je n'en ai absolument aucune idée... Faut-il refaire la dérivée du coût moyen?
4. Etudiez les variations de la fonction x-> Cm(X) sur [0 ; + infini [
Là, je compte mettre idem que pour le 1. car Cm(X) = C'(X)
5. L'entreprise vend sa production 60 000 euros la tonne. On note B(X) le bénéfice réalisé pour la vente de x tonnes.
a. Vérifier que B(X) = -x^3+12x²
C'est là que je bloque aussi...
b. Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximal ? Vérifier alors que, pour cette valeur de x, le coût marginal est égal au prix de vente unitaire.
Idem.
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