puissance
bonjour voila un exercice que j'ai pas très bien compris:
a) démontrer que pour tout entier naturel 2^(n)=2^(n+1) - 2^(n)
pour celle ci j'ai trouvé 2^n=2^n * 2^1 - 2^n
ce qui donne a la fin 2^n=2^n
c'est plutôt la deux que je n'ai pas très bien compris:
en déduire la valeur de: S= 1+2+4+8+16+32+...+2^2000
svp aidez moi, merci d'avance
S peut s'écrire en puissance de 2:
Tu utilises l'ex.1 pour réécrire 2^2000
Tu utilises l'ex.1 pour réécrire 2^1999
Et donc les 2^2000 disparaissent:
Tu utilises l'ex.1 pour réécrire 2^1998
Et donc les 2^1999 disparaissent:
Tu utilises l'ex.1 pour réécrire 2^1997
....
Et donc les 2^1998 disparaissent:
....
Tu utilises l'ex.1 pour réécrire 2^1996
....
Et donc les 2^1997 disparaissent:
...
Je te laisse conclure à quoi tu aboutis.
Dernière modification par fiatlux ; 20/09/2009 à 12h18.
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Re : puissance
excuse moi je n'ai pas très bien compris
qu'est-ce que tu ne comprends pas exactement?
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
ton calcul
Je peux pas l'écrire plus clairement ...
tu es d'accord que S est une somme de puissance de 2 ? Bon.
Tu as prouvé que 2^n = 2^(n+1) - 2^n
Donc c'est ce que j'ai fait pour 2^2000, puis pour 2^1999, puis pour 2^1998, puis pour 2^1997, etc...
Et on remarque que les termes s'annulent.
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Re : puissance
et c'est tout ce que j écris je crois comprendre,
mais voila la derniere question de l'xo que j'ai pas très bien compris peut tu maider
exprimer simplement en fonction de n la somme de :
Sn=1+2+4+8+16+32+...+Sn
merci
Quoi?Envoyé par mathsman
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Re : puissance
je tes dit que je crois comprendre,
mais est ce que il faut que je continue le calcul.
tu peut maider pour la troisième question
ben pour le premier, il ne faut pas calculer jusqu'au bout, simplement comprendre ce qui s'annule à chaque fois et tu verras que tu aboutis à un résultat tout bête... Tu as déjà pu remarquer que le 2^2001 ne va pas s'annuler... il ne te reste plus qu'à savoir ce qui va rester dans les tous derniers termes (2^0, 2^1,..)
Pour ton 3ex, tu es sur d'avoir recopié telle quelle la donnée?
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
voila le vrai calcul:
Sn=1+2+4+8+16+32+...+2n
tu pourras répondre en moins de 5 secondes à cette question si tu parviens à résoudre la précédente....
Je ne sais pas si tu as vu mon message sous le sujet de kokoro car tu postais un message en meme temps... mais si tu arrives à comprendre son exercice à lui, alors tu comprends forcément le tien. C'est exactement pareil.
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
le résultat c'est 2n
presque. (n=2000, pas 2001) et il manque un truc après
ton 2^2 est remplacé par:
2^3-2^2
ton 2^1 est remplacé par:
2^2-2^1
ton 2^0 est remplacé par:
2^1-2^0
..........-2^2+2^2-2^1+2^1-2^0 = ....?
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
le résultat c'est 0 car 2^0 = 0
2^0 = 1.
Mais le résultat c'est pas 1 non plus. Le 2^2001 est toujours là, je te rappelle. Ne cherche pas trop loin, c'est tout simple.
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Re : puissance
c'est 2^2001
c'est 2^2000
...................... il manque un truc............
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Re : puissance
alors
peut tu récapitulé les résultats des deux questions merci
il ne reste que -2^0
= -1
je vais mourir j'espere que c'est ca
Je vais pas récapituler ces résultats, puisque tu ne les as toujours pas trouvés!!
Tu es parfaitement capable de comprendre cet exercice, si tu as compris l'exercice de kokoro, tu ne peux pas ne pas comprendre celui-là! Mais là, j'ai juste l'impression que tu me balances des réponses au bol en attendant que je dise "oui c'est juste" une fois!
..........
Dans l'exercice de kokoro, y'a tous les termes qui se simplifiaient sauf....... ?
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
et où est passé le 2^2001 ?....
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
C'est pas pour dire, mais tu as une somme de puissance de 2, donc des nombres positifs, qui montent jusqu'à 2^2000, et tu me dis que leur somme fait -1 ?...
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
dans le truc de kokoro, tout s'annuler sauf 1/2 et 1/10
ici tout s'annule sauf 2^2001-2^0 c'est ca ??????????????????????????????
Oui!
S = 2^2001 - 1 et c'est tout.
Du coup tu peux tout de suite déduire ce que vaut Sn (puisque dans le cas ci-dessus on avait n=2000), alors Sn = .... ?
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
Re : puissance
alors Sn: 2^2001
On ne sait pas ce qu'il vaut, n ! dans le cas du 2e ex, il valait 2000, mais dans le cas du 3e, on ne sait pas, donc ça reste n.
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
merci de ton aide au revoir
tu n'as toujours pas compris, apparemment....
La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.
