Suites et récurrences

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Bonjour à tous!

Je vous pris de bien vouloir m'aider à résoudre cet exercice de mathématiques qui fait parti du chapitre sur les suites et récurrences:

On forme un tas de 401 allumettes. Deux joueurs s'affrontent au jeu de Nim suivant:
- ils retirent chacun leur tour 1,2 ou 3 allumettes,
- celui qui retire la dernière allumette est déclaré perdant.

Prouver que celui qui joue en second peut gagner à coup sûr.


Merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

L'idée, c'est de toujours compléter à 4 le nombre d'allumettes tiré par le 1er joueur.
Après 1 tour, il restera 397 allumettes, puis 393, puis 389 et ça finira par 1, le premier joueur aura perdu.