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"petit problème" de memory aléatoire



  1. #1
    jj35

    "petit problème" de memory aléatoire


    ------

    salut,

    j'ai un petit problème que j'ai du mal à formaliser ; c'est en jouant au mémory* avec ma fille que la question s'est posée. Sûrement existe-t-il déjà sous une autre forme mais je n'ai rien trouvé.

    Voilà le problème : après avoir perdu plusieurs fois contre ma fille de 5 ans et demi, j'ai décidé de changer les règles du mémory . J'ai supprimé la composante mémoire pour ne garder que le côté aléatoire du jeu.

    données :
    J'ai disposé une pioche où chacun de nous deux prenait une carte alternativement. Quand on obtenait une paire on la mettait de côté (mais on ne rejouait pas immédiatement).
    Quand la pioche était épuisée, les cartes dépareillées de chacun étaient mélangées et remis en jeu dans une nouvelle pioche.
    Et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il ne reste plus de cartes (ou seulement 2).
    hypothèse :
    dans cette configuration du jeu, le gagnant est toujours celui qui commence à jouer — ou alors il y a égalité.
    Cette observation est intuitive mais non démontrée. J'ai d'abord pensé qu'il s'agissait d'un problème de probabilité mais en fait je pense que c'est plus lié au dénombrement ou à un problème de récurrence. Qu'en pensez-vous ? Quelqu'un pourrait-il me faire la démonstration de ce que j'avance ? J'ai commencer à réfléchir au problème mais je n'ai pas le temps de me pencher dessus ou alors c'est trop compliqué pour moi !

    merci.

    Jean-Jacques.


    * Pour ceux qui ne connaissent pas le memory, il s'agit tout simplement d'un jeu de cartes constitué de paires de symboles. Les cartes sont étalées faces cachées et le but du jeu est de reconstituer les paires en retournant deux cartes. Lorsque les deux cartes sont dépareillées on les remet faces cachées. Cela fait intervenir un peu le hasard et beaucoup la mémoire. On peut également utiliser un jeu de carte classique.

    -----

  2. #2
    jj35

    Re : "petit problème" de memory aléatoire

    J'ai un peu honte car la solution est en faite "assez évidente". J'avais simplement pris le problème par le mauvais bout...
    En faites cette façon de jouer reviens à distribuer toutes les cartes. Par conséquent, le nombre de paires est forcément identiques des deux côtés. Il ne peut y avoir un nombre de cartes dépareillées plus important chez l'un des joueurs car pour qu'une paire soit déparaillée il faut qu'il y ait une carte chez chaque joueur.

    Q.E.D.

    Jean-Jacques.

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