démonstration par récurrence =)
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démonstration par récurrence =)



  1. #1
    invite97b8b3a5

    démonstration par récurrence =)


    ------

    Bonjour à tous,

    dans mon exercice sur les suites j'ai 2 démonstrations que je n'arrive pas à faire :

    - une sur les factoriels, j'ai réussi à faire l'initialisation, la supposition et j'ai donc trouvé ce que je dois démontrer càd (p+1)! > ou égal à 2^p avec comme hypothèse que p! > 2^p-1.

    - la deuxième, je devais trouver la formule explicite, ce que j'ai fait, j'ai trouvé Up = (2^p) +1
    Je pense que je dois alors démontrer qu'elle est vrai au rang p+1 càd que U(p+1) = 2^(p+1) +1

    Mais je ne vois vraiment pas, quelques conseils me rendraient bien service

    Merci !

    -----

  2. #2
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    Ah oui j'oubliais, pour la 1ère démonstration, on nous donne p> ou égal à 1

  3. #3
    hhh86

    Re : démonstration par récurrence =)

    Citation Envoyé par Bouboux Voir le message
    Bonjour à tous,

    dans mon exercice sur les suites j'ai 2 démonstrations que je n'arrive pas à faire :

    - une sur les factoriels, j'ai réussi à faire l'initialisation, la supposition et j'ai donc trouvé ce que je dois démontrer càd (p+1)! > ou égal à 2^p avec comme hypothèse que p! > 2^p-1.

    - la deuxième, je devais trouver la formule explicite, ce que j'ai fait, j'ai trouvé Up = (2^p) +1
    Je pense que je dois alors démontrer qu'elle est vrai au rang p+1 càd que U(p+1) = 2^(p+1) +1

    Mais je ne vois vraiment pas, quelques conseils me rendraient bien service

    Merci !
    Dans ton exercice, comment est défini ta suite (Up) ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  4. #4
    fiatlux

    Re : démonstration par récurrence =)

    Salut

    Pour le 1:
    Commence comme ça:
    Ensuite sers-toi tu fait que (c'est ce que tu as démontré lors de l'initialisation).

    Pour le 2, c'est la formule explicite de quoi exactement? C'est quoi U(n)?
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    En fait ce sont 2 exercices distincts l'un de l'autre. Dans le 1) je pense que je me suis trompée pour savoir ce que je dois démontrer, étant donné que l'hypothèse c'est p!>= 2^(p-1), je devrais démontrer qu'elle est vrai au range suivant càd que (p+1)! >= 2^(p-1) + 1 non ? (j'ai ajouté 1 de chaque côté)

  7. #6
    fiatlux

    Re : démonstration par récurrence =)

    ça ne nous dit toujours pas ce qu'est Up...

    Pour le 1, non c'est juste ce que tu as fait en premier. Il ne faut pas "faire plus 1" de chaque côté, il faut remplacer p par (p+1), nuance. Donc c'est bien qu'il faut montrer.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  8. #7
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    donc pour écrire (p+1)!>=2^p vous avez multiplié 2^(p-1) par quoi ? Car moi aussi j'ai trouvé (p+1)!>=2^p mais je ne sais plus comment j'ai fait =/

  9. #8
    fiatlux

    Re : démonstration par récurrence =)

    Avec p on a
    Avec p+1, on remplace p par p+1 :
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  10. #9
    hhh86

    Re : démonstration par récurrence =)

    Sinon tu peux montrer le caractère héréditaire par l'absurde, je l'ai fait, ça marche très bien
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  11. #10
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    Merci fiatlux et hhh86, je ne connais pas l'absurde désolée.
    Donc comme p>=1 alors p+1>=2 mais après...

  12. #11
    fiatlux

    Re : démonstration par récurrence =)

    Oui, donc:
    cqfd
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  13. #12
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    Oula, pas tout compris

  14. #13
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    En fait je n'ai compris quand vous passez de 2^(p+1) à 2^(p-1)*2, il sort d'où le p^(p-1) ?

  15. #14
    fiatlux

    Re : démonstration par récurrence =)

    Citation Envoyé par Bouboux Voir le message
    En fait je n'ai compris quand vous passez de 2^(p+1) à 2^(p-1)*2, il sort d'où le p^(p-1) ?
    hein?
    J'ai jamais fait ça.
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  16. #15
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    Ah oui pardon... Je me demandais, je ne peux pas faire directement :

    (p+1)! >= 2^(p+1-1)
    (p+1)! >= 2^p

    ??

  17. #16
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    Ah non je ne peux pas faire ça, pfff c'est ce que j'ai à démontrer donc non.
    Je pense que je dois faire (p+1)! = p!(p+1) et p+1>=2 mais après je ne sais pas quoi faire

  18. #17
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    C'est bon j'ai multiplié membre à membre et ça marche !
    Par contre pour le 2e exo, quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?

    J'ai Up = (2^p) +1 (c'est ce que j'avais à trouver comme conjecture)
    Et je dois donc démontrer que U(p+1) = 2^(p+1) +1

  19. #18
    invite97b8b3a5

    Re : démonstration par récurrence =)

    C'est bon j'ai réussi =) merci quand même et à bientôt !

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