démonstration par récurrence =)

[invite97b8b3a5]

Bonjour à tous,

dans mon exercice sur les suites j'ai 2 démonstrations que je n'arrive pas à faire :

- une sur les factoriels, j'ai réussi à faire l'initialisation, la supposition et j'ai donc trouvé ce que je dois démontrer càd (p+1)! > ou égal à 2^p avec comme hypothèse que p! > 2^p-1.

- la deuxième, je devais trouver la formule explicite, ce que j'ai fait, j'ai trouvé Up = (2^p) +1
Je pense que je dois alors démontrer qu'elle est vrai au rang p+1 càd que U(p+1) = 2^(p+1) +1

Mais je ne vois vraiment pas, quelques conseils me rendraient bien service

Merci !
-----

[invite97b8b3a5]

Ah oui j'oubliais, pour la 1ère démonstration, on nous donne p> ou égal à 1

[invite5150dbce]

Bonjour à tous,

dans mon exercice sur les suites j'ai 2 démonstrations que je n'arrive pas à faire :

- une sur les factoriels, j'ai réussi à faire l'initialisation, la supposition et j'ai donc trouvé ce que je dois démontrer càd (p+1)! > ou égal à 2^p avec comme hypothèse que p! > 2^p-1.

- la deuxième, je devais trouver la formule explicite, ce que j'ai fait, j'ai trouvé Up = (2^p) +1
Je pense que je dois alors démontrer qu'elle est vrai au rang p+1 càd que U(p+1) = 2^(p+1) +1

Mais je ne vois vraiment pas, quelques conseils me rendraient bien service

Merci !

Dans ton exercice, comment est défini ta suite (Up) ?

[invitea29b3af3]

Salut

Pour le 1:
Commence comme ça:
Ensuite sers-toi tu fait que (c'est ce que tu as démontré lors de l'initialisation).

Pour le 2, c'est la formule explicite de quoi exactement? C'est quoi U(n)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97b8b3a5]

En fait ce sont 2 exercices distincts l'un de l'autre. Dans le 1) je pense que je me suis trompée pour savoir ce que je dois démontrer, étant donné que l'hypothèse c'est p!>= 2^(p-1), je devrais démontrer qu'elle est vrai au range suivant càd que (p+1)! >= 2^(p-1) + 1 non ? (j'ai ajouté 1 de chaque côté)

[invitea29b3af3]

ça ne nous dit toujours pas ce qu'est Up...

Pour le 1, non c'est juste ce que tu as fait en premier. Il ne faut pas "faire plus 1" de chaque côté, il faut remplacer p par (p+1), nuance. Donc c'est bien qu'il faut montrer.

[invite97b8b3a5]

donc pour écrire (p+1)!>=2^p vous avez multiplié 2^(p-1) par quoi ? Car moi aussi j'ai trouvé (p+1)!>=2^p mais je ne sais plus comment j'ai fait =/

[invitea29b3af3]

Avec p on a
Avec p+1, on remplace p par p+1 :

[invite5150dbce]

Sinon tu peux montrer le caractère héréditaire par l'absurde, je l'ai fait, ça marche très bien

[invite97b8b3a5]

Merci fiatlux et hhh86, je ne connais pas l'absurde désolée.
Donc comme p>=1 alors p+1>=2 mais après...

[invitea29b3af3]

Oui, donc:
cqfd

[invite97b8b3a5]

Oula, pas tout compris

[invite97b8b3a5]

En fait je n'ai compris quand vous passez de 2^(p+1) à 2^(p-1)*2, il sort d'où le p^(p-1) ?

[invitea29b3af3]

En fait je n'ai compris quand vous passez de 2^(p+1) à 2^(p-1)*2, il sort d'où le p^(p-1) ?

hein?
J'ai jamais fait ça.

[invite97b8b3a5]

Ah oui pardon... Je me demandais, je ne peux pas faire directement :

(p+1)! >= 2^(p+1-1)
(p+1)! >= 2^p

??

[invite97b8b3a5]

Ah non je ne peux pas faire ça, pfff c'est ce que j'ai à démontrer donc non.
Je pense que je dois faire (p+1)! = p!(p+1) et p+1>=2 mais après je ne sais pas quoi faire

[invite97b8b3a5]

C'est bon j'ai multiplié membre à membre et ça marche !
Par contre pour le 2e exo, quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?

J'ai Up = (2^p) +1 (c'est ce que j'avais à trouver comme conjecture)
Et je dois donc démontrer que U(p+1) = 2^(p+1) +1

[invite97b8b3a5]

C'est bon j'ai réussi =) merci quand même et à bientôt !