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équation impossible



  1. #1
    parousky

    équation impossible


    ------

    Je suis face à une équation très balèze :

    -T( ln(a) + ln(9T+b) ) - ln(T) = ln(c) + 1
    Avec a, b et c, des réels strictements positifs. Je dois trouver T. Qulequ'un pourrait m'aider svp ?

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : équation impossible

    Salut,
    Rassemble chaque membre dans un seul logarithme (avec l(a)+ln(b)=ln(ab), ...), puis prend l'exponentielle.
    Tu auras alors quelque chose du genre f(T)=k et on avisera suivant la tête de f. Mais c'est possible qu'on puisse pas faire grand chose...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    parousky

    Re : équation impossible

    Ca veux dire quoi prend l'exponentielle ?

  5. #4
    Sniip3ur

    Re : équation impossible

    Bonjour, je ne suis pas un expert et cela date un peu mais je pense avoir la réponse :

    Tout d'abord, je vais appeler T = x car j'ai raisonné avec des x sur mon ordinateur !

    Soit : -x(ln(a)+ln(9x+b))-ln(x)-ln(c) = 1

    J'ai donc organisé un peu ce fouillis en utilisant la propriété ln(a)+ln(b) = ln(ab) :

    -x(ln(9ax+ab)) = ln(cx)

    La, j'ai appliqué l'exponentielle :

    e^(-x(ln(9ax+ab))) = cx
    (9ax+ab)^(-x) = cx
    x/(9ax+ab) = cx
    x = (9ax+ab)(cx)
    x = (9acx²+abcx)

    Tiens, on va tout diviser par x !

    1 = 9acx+abc
    1-abc = 9acx
    x = (1-abc)/(9ac)

    Voili voilou !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jon83

    Re : équation impossible

    Citation Envoyé par Sniip3ur Voir le message
    Bonjour, je ne suis pas un expert et cela date un peu mais je pense avoir la réponse :

    Tout d'abord, je vais appeler T = x car j'ai raisonné avec des x sur mon ordinateur !

    Soit : -x(ln(a)+ln(9x+b))-ln(x)-ln(c) = 1

    J'ai donc organisé un peu ce fouillis en utilisant la propriété ln(a)+ln(b) = ln(ab) :

    -x(ln(9ax+ab)) = ln(cx)

    La, j'ai appliqué l'exponentielle :

    e^(-x(ln(9ax+ab))) = cx
    Bonjour!

    Jusquà la dernière ligne citée, c'est correct! Par contre, ensuite c'est faux...
    Tu peux écrire



    et ça, je ne sais pas résoudre ....

  8. #6
    Jon83

    Re : équation impossible

    Citation Envoyé par Jon83 Voir le message
    Bonjour!

    Jusquà la dernière ligne citée, c'est correct! Par contre, ensuite c'est faux...
    Tu peux écrire



    et ça, je ne sais pas résoudre ....
    Coquille: j'ai oublié le signe - :

    ce qui peut s'écrire :

    donc

    après je ne sais pas faire ...

    NB: en posant a=2, b=3, c=4 WolframAlpha trouve une solution: http://www.wolframalpha.com/input/?i...%29+-+1%3D0%29
    Dernière modification par Jon83 ; 16/04/2012 à 09h16.

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  10. #7
    DSCH

    Re : équation impossible

    Sauf erreur d’inattention de ma part, cette équation ne peut pas être résolue avec les fonctions connues au lycée. En raison du « T » en facteur du membre de gauche, l’expression d'une solution fait intervenir la fonction W de Lambert.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

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