équation impossible

[parousky]

Je suis face à une équation très balèze :

-T( ln(a) + ln(9T+b) ) - ln(T) = ln(c) + 1
Avec a, b et c, des réels strictements positifs. Je dois trouver T. Qulequ'un pourrait m'aider svp ?
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[Coincoin]

Salut,
Rassemble chaque membre dans un seul logarithme (avec l(a)+ln(b)=ln(ab), ...), puis prend l'exponentielle.
Tu auras alors quelque chose du genre f(T)=k et on avisera suivant la tête de f. Mais c'est possible qu'on puisse pas faire grand chose...

[parousky]

Ca veux dire quoi prend l'exponentielle ?

[invitecffe8534]

Bonjour, je ne suis pas un expert et cela date un peu mais je pense avoir la réponse :

Tout d'abord, je vais appeler T = x car j'ai raisonné avec des x sur mon ordinateur !

Soit : -x(ln(a)+ln(9x+b))-ln(x)-ln(c) = 1

J'ai donc organisé un peu ce fouillis en utilisant la propriété ln(a)+ln(b) = ln(ab) :

-x(ln(9ax+ab)) = ln(cx)

La, j'ai appliqué l'exponentielle :

e^(-x(ln(9ax+ab))) = cx
(9ax+ab)^(-x) = cx
x/(9ax+ab) = cx
x = (9ax+ab)(cx)
x = (9acx²+abcx)

Tiens, on va tout diviser par x !

1 = 9acx+abc
1-abc = 9acx
x = (1-abc)/(9ac)

Voili voilou !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jon83]

Bonjour, je ne suis pas un expert et cela date un peu mais je pense avoir la réponse :

Tout d'abord, je vais appeler T = x car j'ai raisonné avec des x sur mon ordinateur !

Soit : -x(ln(a)+ln(9x+b))-ln(x)-ln(c) = 1

J'ai donc organisé un peu ce fouillis en utilisant la propriété ln(a)+ln(b) = ln(ab) :

-x(ln(9ax+ab)) = ln(cx)

La, j'ai appliqué l'exponentielle :

e^(-x(ln(9ax+ab))) = cx

Bonjour!

Jusquà la dernière ligne citée, c'est correct! Par contre, ensuite c'est faux...
Tu peux écrire



et ça, je ne sais pas résoudre ....

[Jon83]

Bonjour!

Jusquà la dernière ligne citée, c'est correct! Par contre, ensuite c'est faux...
Tu peux écrire



et ça, je ne sais pas résoudre ....

Coquille: j'ai oublié le signe - :

ce qui peut s'écrire :

donc

après je ne sais pas faire ...

NB: en posant a=2, b=3, c=4 WolframAlpha trouve une solution: http://www.wolframalpha.com/input/?i...%29+-+1%3D0%29

[DSCH]

Sauf erreur d’inattention de ma part, cette équation ne peut pas être résolue avec les fonctions connues au lycée. En raison du « T » en facteur du membre de gauche, l’expression d'une solution fait intervenir la fonction W de Lambert.