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Problème sur un exercise de première .Besoin d aide svp



  1. #1
    nikita54

    Unhappy Problème sur un exercise de première .Besoin d aide svp


    ------

    Bonsoir tout le monde!
    Alors , j ai un exercice à faire pour cette semaine mais je n'arrive vraiment pas à comprendre, j ai fait un système et beaucoup de calcul pour un résultat médiocre --' .
    J aurais besoin de votre aide

    Un livre de maths à la forme d un parallélépipède rectangle d arêtes a,b et c .
    Il s agit de retrouver ses dimensions sachant que:
    Son volume vaut: V=792 cm3
    Son aire totale vaut: S=954 cm2
    La somme des longueurs des douze arêtes est L=170 cm

    On pose P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

    1) Developper ,réduire et ordonner P . (fait )
    2 )En utilisant les renseignement donnés dans l énoncé, déterminer les coefficients de P(x) (j ai trouvé 170/4 x2 ; 477x et -792...je ne suis pas sure du tout )
    3)Trouver un entier simple alpha qui soit racine de P(x).Factoriser P(x) par x-alpha (je n y arrive vraiment pas. )
    4) Determiner les dimensions du livre.

    Voilà j'espère que vous pourrez m aider et merci d avance

    -----

  2. #2
    invité345060606

    Post Re : Problème sur un exercise de première .Besoin d aide svp

    Salut,

    Pour le 3) je peux t'aider, les polynômes c'est super-simple.

    Règle :
    Un polynôme est une somme de monômes de degré n. (règle de base !).

    3x est un monôme de degré 1 car 3x1 = 3x
    7 est un monôme de degré 0 car 7x0 = 7
    4x5 est un monôme de degré 5.

    Règle :
    Le degré d'un polynôme est le degré le plus élevé de ses monômes. Les polynômes de degré 1 sont les fonctions affines (ax + b) avec a différent de 0.

    6x + 4 est un polynôme de degré 1 c'est une fonction affine.

    Définition :
    On appel "racine d'un polynôme P" tout nombre réel tel que : P(x) = 0

    P(x) = -3x + 2 a pour racine 2/3 = /alpha
    car si je remplace x par 2/3 on a donc P(2/3) = -3(1/2) + 2 = 0.

    Trouver une racine d'un polynôme c'est résoudre l'équation P(x) = 0.
    En général, les racines dites "évidentes" (faciles à trouver) se trouvent entre -2 et 2...

    Théorème :
    Factorisation par

    Si est une racine de P(x) on peut alors écrire P(x) = (x- )Q(x) ou Q(x) est un polynôme tel que degP(x) = degQ(x)-1 : c'est-à-dire que si le degré de P(x) est 2 alors le degré de Q(x) sera 1, si le degré de P(x) sera 5 alors le degré de Q(x) sera 4.

    Application numérique :

    Soit le polynôme P(x) = -6x3 + 23x2 + 40x - 25

    1°) Quel est le degré de ce polynôme ? Pourquoi ? Ce polynôme est de degré 3 car son monôme le plus élevé est -6x3.

    2°) Vérifier que P(1/2) = 0. On me donne la racine évidente 1/2, je remplace donc la variable x dans mon polynôme par cette valeur, soit P(1/2) = -6(1/2)3 + 23(1/2)2 + 40(1/2) - 25
    Donc P(1/2) = -3 + 11.5 + 20 - 25
    Et donc P(1/2) = 0. 1/2 est bien une racine de P(x) car elle résoud l'équation P(x) = 0.

    3°) Déterminer les variables a, b et c du polynôme P(x) = (x - 1/2)(ax2 + bx + c). Là on oublie pas donc que (ax2 + bx + c) est de degré 2 car (x - 1/2) est de degré 3.

    Je développe :
    P(x) = (x - 1/2)(ax2 + bx + c)
    P(x) = ac3 + bx2 + cx - (1/2)ax2 - (1/2)bx - (1/2)c
    Je met les xn en facteur par groupe d'exposant (les x ensembles, les x2 ensemble, les x3 ensembles... etc... les constants (par ex. :2, -25, 9, -3... etc... ensemble) :
    P(x) = ax3 + (b - (1/2)a)x2 + (c - (1/2)b)x - (1/2)c

    Maintenant je réalise l'Identification.
    J'écris l'un après l'autres mes deux polynômes :
    P(x) = -6x3 + 23x2 + 40x - 25
    et P(x) = ax3 + (b - (1/2)a)x2 + (c - (1/2)b)x - (1/2)c

    J'associe les variables avec leur valeurs entre les deux polynômes (par groupe), on a donc :
    a = -6 J'ai donc déjà a.
    (b - (1/2)a) = 23
    (c - (1/2)b)x + 40
    (1/2)c = -25

    b-(1/2)a = 23
    b-(1/2)-6 = 23
    b+3 = 23
    b = 23 - 3
    b = 20 !

    c-(1/2)b = 40
    c-(1/2)20 = 40
    c-10 = 40
    c = 40 + 10
    c = 50

    On vera le 2nd degré qui se calcul un peu différement) plus tard...

  3. #3
    alicounette

    Re : Problème sur un exercise de première .Besoin d aide svp

    Bonjour ,
    J'ai le meme exercice a faire pour un DM

    je comprend men rien je suis pas tres douée

    Pourrais tu m'envoyer tout l'excercice?
    ca me sauverai la vie

    Mercii d'avance

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