Problème sur un exercise de première .Besoin d aide svp

[inviteba86186b]

Bonsoir tout le monde!
Alors , j ai un exercice à faire pour cette semaine mais je n'arrive vraiment pas à comprendre, j ai fait un système et beaucoup de calcul pour un résultat médiocre --' .
J aurais besoin de votre aide

Un livre de maths à la forme d un parallélépipède rectangle d arêtes a,b et c .
Il s agit de retrouver ses dimensions sachant que:
Son volume vaut: V=792 cm3
Son aire totale vaut: S=954 cm2
La somme des longueurs des douze arêtes est L=170 cm

On pose P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

1) Developper ,réduire et ordonner P . (fait )
2 )En utilisant les renseignement donnés dans l énoncé, déterminer les coefficients de P(x) (j ai trouvé 170/4 x2 ; 477x et -792...je ne suis pas sure du tout )
3)Trouver un entier simple alpha qui soit racine de P(x).Factoriser P(x) par x-alpha (je n y arrive vraiment pas. )
4) Determiner les dimensions du livre.

Voilà j'espère que vous pourrez m aider et merci d avance
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[invite17d84b62]

Salut,

Pour le 3) je peux t'aider, les polynômes c'est super-simple.

Règle :
Un polynôme est une somme de monômes de degré n. (règle de base !).

3x est un monôme de degré 1 car 3x¹ = 3x
7 est un monôme de degré 0 car 7x⁰ = 7
4x⁵ est un monôme de degré 5.

Règle :
Le degré d'un polynôme est le degré le plus élevé de ses monômes. Les polynômes de degré 1 sont les fonctions affines (ax + b) avec a différent de 0.

6x + 4 est un polynôme de degré 1 c'est une fonction affine.

Définition :
On appel "racine d'un polynôme P" tout nombre réel tel que : P(x) = 0

P(x) = -3x + 2 a pour racine 2/3 = ^/alpha
car si je remplace x par 2/3 on a donc P(2/3) = -3(1/2) + 2 = 0.

Trouver une racine d'un polynôme c'est résoudre l'équation P(x) = 0.
En général, les racines dites "évidentes" (faciles à trouver) se trouvent entre -2 et 2...

Théorème :
Factorisation par

Si est une racine de P(x) on peut alors écrire P(x) = (x- )Q(x) ou Q(x) est un polynôme tel que degP(x) = degQ(x)-1 : c'est-à-dire que si le degré de P(x) est 2 alors le degré de Q(x) sera 1, si le degré de P(x) sera 5 alors le degré de Q(x) sera 4.

Application numérique :

Soit le polynôme P(x) = -6x³ + 23x² + 40x - 25

1°) Quel est le degré de ce polynôme ? Pourquoi ? Ce polynôme est de degré 3 car son monôme le plus élevé est -6x³.

2°) Vérifier que P(1/2) = 0. On me donne la racine évidente 1/2, je remplace donc la variable x dans mon polynôme par cette valeur, soit P(1/2) = -6(1/2)³ + 23(1/2)² + 40(1/2) - 25
Donc P(1/2) = -3 + 11.5 + 20 - 25
Et donc P(1/2) = 0. 1/2 est bien une racine de P(x) car elle résoud l'équation P(x) = 0.

3°) Déterminer les variables a, b et c du polynôme P(x) = (x - 1/2)(ax² + bx + c). Là on oublie pas donc que (ax² + bx + c) est de degré 2 car (x - 1/2) est de degré 3.

Je développe :
P(x) = (x - 1/2)(ax² + bx + c)
P(x) = ac³ + bx² + cx - (1/2)ax² - (1/2)bx - (1/2)c
Je met les xⁿ en facteur par groupe d'exposant (les x ensembles, les x² ensemble, les x³ ensembles... etc... les constants (par ex. :2, -25, 9, -3... etc... ensemble) :
P(x) = ax³ + (b - (1/2)a)x² + (c - (1/2)b)x - (1/2)c

Maintenant je réalise l'Identification.
J'écris l'un après l'autres mes deux polynômes :
P(x) = -6x³ + 23x² + 40x - 25
et P(x) = ax³ + (b - (1/2)a)x² + (c - (1/2)b)x - (1/2)c

J'associe les variables avec leur valeurs entre les deux polynômes (par groupe), on a donc :
a = -6 J'ai donc déjà a.
(b - (1/2)a) = 23
(c - (1/2)b)x + 40
(1/2)c = -25

b-(1/2)a = 23
b-(1/2)-6 = 23
b+3 = 23
b = 23 - 3
b = 20 !

c-(1/2)b = 40
c-(1/2)20 = 40
c-10 = 40
c = 40 + 10
c = 50

On vera le 2nd degré qui se calcul un peu différement) plus tard...

[invite3fd7b6f2]

Bonjour ,
J'ai le meme exercice a faire pour un DM

je comprend men rien je suis pas tres douée

Pourrais tu m'envoyer tout l'excercice?
ca me sauverai la vie

Mercii d'avance