Equations complexes

[invite7545be06]

Bonsoir,

j'ai un exercice avec des ensembles dans et je dois donner leurs équations cartésiennes dans et les caractériser (par exemple : droite, cercle, hyperbole, ...), mais je n'ai pas encore bien l'habitude des nombres complexes et je ne suis pas sûr de la marche à suivre...

Pour le premier ensemble, , j'ai élevé au carré et développé mais je n'arrive à rien... Ça me donne (x + 4)² + (y - 1)(2xi + 8i - (y - 1)) = 9 et je ne vois pas comment continuer.

Les deux autres ensembles sont , où
et

Pouvez-vous me guider un peu ? Merci
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[invite7545be06]

Est-ce qu'on peut dire pour le deuxième ensemble que :

x + iy = 3 + i - 3t + 2it²

x + iy = 3 - 3t + i(1 + 2t²) donc par identification :

x = 3 - 3t et y = 1 + 2t²

?

[invite5150dbce]

Bonsoir,

j'ai un exercice avec des ensembles dans et je dois donner leurs équations cartésiennes dans et les caractériser (par exemple : droite, cercle, hyperbole, ...), mais je n'ai pas encore bien l'habitude des nombres complexes et je ne suis pas sûr de la marche à suivre...

Pour le premier ensemble, , j'ai élevé au carré et développé mais je n'arrive à rien... Ça me donne (x + 4)² + (y - 1)(2xi + 8i - (y - 1)) = 9 et je ne vois pas comment continuer.

Les deux autres ensembles sont , où
et

Pouvez-vous me guider un peu ? Merci

ça te dis quelque chose partie réelle et partie imaginaire ?

[invite7545be06]

Bien sûr que ça me dit quelque chose est-ce que ça a un rapport avec mon deuxième message ? faut-il faire la même chose à chaque fois ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5150dbce]

Pour le premier ensemble, tu cherches l'ensembles des complexes z tels que |z+4-i|=3
<=>|x+iy+4-i|=3
<=>|x+4+i(y-1)|=3
Qu'en déduis-tu ?

[invite7545be06]

Je suis désolé, là je ne vois pas... On doit en déduire quelque chose en observant ce qu'il y a de chaque côté de l'égalité ?

Il y aussi quelque chose qui me perturbe, c'est la notation du module qui a le même symbole que la valeur absolue.

(Pour le deuxième ensemble je crois que c'est ok, ça donne une équation de parabole.)

[invite5150dbce]

Pour le premier ensemble, tu cherches l'ensembles des complexes z tels que |z+4-i|=3
<=>|x+iy+4-i|=3
<=>|x+4+i(y-1)|=3
Qu'en déduis-tu ?

Bon c'est simple
(x+4)²+(y-1)²=3

[invite5150dbce]

Pour le deuxième ensemble je suis d'accord.

[invite7545be06]

Ah ok je viens de comprendre !

Par contre ce ne serait pas (x+4)²+(y-1)² = 9 plutôt ?

Et je reviens à ce que je disais au-dessus, comment on fait pour ne pas confondre la valeur absolue avec la notation du module ?

[invite5150dbce]

Ah ok je viens de comprendre !

Par contre ce ne serait pas (x+4)²+(y-1)² = 9 plutôt ?

Et je reviens à ce que je disais au-dessus, comment on fait pour ne pas confondre la valeur absolue avec la notation du module ?

dsl, c'est effectivement 9

[invite7545be06]

Merci pour tes explications, j'ai fait le troisième ensemble en utilisant le même principe.

Et pour ma question sur la valeur absolue ?

[invite5150dbce]

Merci pour tes explications, j'ai fait le troisième ensemble en utilisant le même principe.

Et pour ma question sur la valeur absolue ?

Oui utilises le même principe


Pour la valeur absolue, je ne sais pas. Dis toi que complexe correspond à module et réel à valeur absolue.