Domaine de dérivation

[invite9e4a77dd]

Bonjour,

voilà, j'ai un problème avec un domaine de dérivation :



Cette fonction est définie sur ] -~ ; -1] U [ 1 ; + ~ [

Par composée de fonctions dérivables, f est dérivable sur ] - ~ ; -1 [ et ] 1 ; + ~ [.

Il me faut donc désormais savoir si f est dérivable en -1 et en 1. Pour cela, j'utilise la définition.

Pour limite de en O-, j'obtiens 0+.

Je voulais savoir si mon calcul était juste, et s'il était juste, si la fonction était dérivable en -1... car quand je tape sur ma calculatrice, je la trouve non dérivable.

En ce qui concerne la dérivabilité en 1, je procéderai de la même façon.

Merci!
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[invite02e16773]

Bonsoir,

Tu utilises mal le théorème de dérivabilité de deux fonctions composées.

Si u est dérivable sur I et v dérivable sur J, alors vou est dérivable sur tout intervalle K tel que pour tout x K, u(x) J.


Autre formulation possible : Si u est définie et dérivable sur I à valeurs dans J et si v est dérivable sur J, alors vou est dérivable sur I.
Une dernière : Si u est dérivable sur I et v dérivable sur u(I), alors vou est dérivable sur I

Ici : u (ta fonction rationnelle) est dérivable sur et v est dérivable sur
donc vou est dérivable sur tout intervalle tel que u(x)>0 (inégalité stricte) donc tel que c'est-à-dire tel que

Les intervalles sont donc bien ouverts en -1 et en 1

[invite9e4a77dd]

D'accord merci beaucoup!