Exercice ::Suites Adjacentes ::SOS

[invitee8f1871e]

sALUT /
pOuvez vous m'aider à réoudre cet exercice :
Soient (Un) n>=1 et (Vn)>=1 Deux suites numériques Définit par :
Vn=Un+1/n! et Un = Sigma (de k=0 jusqu'a k=n) 1/k!
1-Montrer que les deux Suites (Un) et (Vn) sont adjacentes (متحاذيتان)
2-Soiit l la limite associé (المشتركة) de (Vn) et (Un)
On suppose que l appartien à Q ..On pose qappartient à IN* et p appartient à IN* et l=p/q
a-Montrer que il esiste un alfa appartiuent à IR tel que l=Up+Alpha/(p*p!) avec 0<alpha<1
b-Montrer que(l-Uq) est une fraction dont le dénominateur est q factoriel (q!) Puis déduit que
l n'appartient pas à Q
-----

[invitefa784071]

u(n+1)-u(n)=1/(n+1)!>0 donc u(n) est croissante
v(n+1)-v(n)=1/(n+1)!+1/(n+1)! - 1/n!=1/n! (2/(n+1)-1)<0 donc v(n) est décroissante
v(n)-u(n)=1/n! -> 0 donc les deux suites sont adjacentes