Suites

[invite05bef2cc]

Bonjour, j'ai un petit soucis pour résoudre un " défi de maths "

On a : u est une suite définie pour tout n supérieur ou égal à 1 par :

u1=0 et u(n+1)=1/(2-un)

Quelle est la valeur exact du 999é terme ?

J'ai tout d'abord éssayé de définir une fonction f(x)=1/(2-x) mais les résultats sont faux, je ne vois pas la technique à appliquer , c'est un peu énervant !!
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[fiatlux]

salut

tu vois que:
u1 = 1/(2-u0) = 1/2
u2 = 1/(2-u1) = 2/3
u3 = 1/(2-u2) = 3/4
etc...
on voit assez vite apparaître le terme général:
u_n = 1/(2-u_n-1) = n/(n+1)

donc u₉₉₉ = 999/1000