Polynôme

[invite4b032af2]

Bonsoir tout le monde ,

Alors voila, je bloque sur une question de mon exercice, mon exercice est le suivant :


1°) Déterminer un polynôme P du second degré tel que pour tout réel x, P(x+1)-P(x)=x

=> Un polynôme est sous la forme ax²+bx+c=0.

On remplace :
[a(x+1)²+b(x+1)+c]-[ax²+bx+c] = x
<=> ax²+2ax+a+bx+b+x-ax²-bx-c = x
<=> 2ax+a+b = 0
<=> x(2a-1)+a+b = 0

2a-1 = 0 <=> a = 1/2
a+b = 0 <=> b = -(1/2)

Soit le polynôme est : (1/2)x²-(1/2) = 0

Je ne pense pas avoir de problème pour cette question.


2°) Utiliser P(1), P(2)...,P(n) pour trouver l'expression de la somme S=1+2+3+...+n.

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour celle-ci, merci d'avance pour votre aide !
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[Flyingsquirrel]

Salut,

2°) Utiliser P(1), P(2)...,P(n) pour trouver l'expression de la somme S=1+2+3+...+n.

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour celle-ci, merci d'avance pour votre aide !

Utilise la réponse à la première question : tu as trouvé un polynôme tel que , , , etc et tu cherches à calculer la somme ... exprime la donc en fonction de , , etc comme le suggère l'énoncé.