[1ére S]DM sur les trinomes

[invite7c3deb56]

Bonjour,
Je bloque sur deux exercice (sur trois ) de mon DM de maths.
Dans le premier, on me demande de résoudre l'équation:

Le prof ajoute même qu'il faut faire attention a un gros piège.
J'ai déjà tenté de passer x du même coté, puis de développer/factoriser afin d'obtenir une équation du 2de degré, sauf que les résultats que je trouve ne vérifient pas l'équation.
En somme, je suis incapable de la résoudre et je ne vois vraiment pas comment faire...


Dans le troisième exercice, la première partie passe toute seule.
A par que je ne suis pas sur que le développement de (x+1/x)² donne bien x²+(1/x)²+2 mais ça me parait bon... (si vous voyez une erreur, n'hésitez pas a corriger, peut être que mon problème suivant n'est que la suite d'une erreur que j'ai faite ici)

Bref ensuite on me demande: En posant X=x+1/x , démontrez que l'équation 12x²+11x-146+(11/x)+(12/x²) se ramène a une équation du second degré.
C'est la que j'ai un problème, je ne vois absolument pas comment je pourrai utiliser ce qui a été démontré avant pour obtenir la forme qui est demandée.
La question suivante est de résoudre l'équation obtenue, ça ne devrai pas poser de problème si seulement j'arrivais a la trouver...

Merci d'avance a tous ceux qui pourrons (et viendrons) me guider vers la solution.
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[invitea9531dd1]

Je suis en 1ère S aussi, j'ai déjà fait le chapitres sur les trinômes et pour la première question j'aurai fait:

<=>[Racine(x²+2x-3) + 2]² =x²

en précisant que x doit être supérieur ou égal à zéro.

Ensuiste tu passe le x² de l'autre côté:

x²+2x-3+4-x²=0
-x²+2x+1=0

Et après normalement tu utilise le delta ..

Tu me tiens au courant si tu n'y arrives pas ou si tu as des doute

[invite13297068]

<=>[Racine(x²+2x-3) + 2]² =x²

Ensuiste tu passe le x² de l'autre côté:

x²+2x-3+4-x²=0
-x²+2x+1=0

Tu me tiens au courant si tu n'y arrives pas ou si tu as des doute

Le piège était sans doute là, (a+b)² = a²+2ab+b², donc ce n'est pas juste ce que tu luis dis, quand tu mets Racine(x²+2x-3) + 2 au carré, tu garderas une racine

[invitea9531dd1]

Oui ce n'est pas faux, c'est pour ça que je lui ai dit de me preciser s'il avait des doutes, parce que je n'étais pas trop sur.. :/

mais je suis tombé dans le "gros piège" alors .. .. Tu sais ce qui ne faut pas faire au moins ..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd754499]

Bonsoir.

en précisant que x doit être supérieur ou égal à zéro.

Pas seulement...

Pour 0, la racine est négative ! Supérieur ou égal à 1 me conviendrait mieux.

Mais la racine en elle-même est défini sur .

Cdlt.

[invite00fc3204]

Salut atrakeur

La premiere condition du probleme est que la quantité sous radical existe. Elle est positive en dehors des racines.

On fait passer le x de l'autre côté et on élève des deux côtés au carré.

Tu obtiens alors une eq sec deg à résoudre. Il faut vérifier si la solution est bien dehors des racines.

[invite7c3deb56]

hum moui, j'avais pensé a proceder comme cela:
Premiérement trouver l'ensemble de définition:

Mais la racine en elle-même est défini sur .

Cela est vrai, ensuite on ajoute -2 de chaque coté:
V(x²+2x-3)=x-2
Notons qu'une racine carrée est toujours positive, donc Df se réduit a .
Ensuite on monte au carré:
x²+2x-3=(x-2)²
x²+2x-3=x²-4x+4
On remet tout du méme coté:
6x-7=0
x=7/6

Or 7/6 est < que 2, il n'est donc pas dans l'ensemble de définition.
Conclusion: pas de solution
C'est soit voulu par le prof, soit erreur de calcul quelque part.