inégalité de bernouilli

[invite26c51c47]

bonjour à tous !!! j'ai un DM de maths à rendre dans quelques heures et je bloque vraiment sur cet exercice :

on se propose dans cet exercice de démontrer l'inégalité de bernouilli:
"quelquesoit x appartenant à R+ et quelquesoit n appartenant à N , (1+x)^n >ou= 1+nx .
Soit n appartenant à N/(1) et soit fn la fonction définie sur R+ par fn(x) =(1+x)^n .

questions :
1) déterminer l'équation réduite de la tangente (Tn) à la courbe (Cn) réprésentant fn au point d'abscisse 0
2) soit gn la fonction affine représentée par (Tn) ; déterminer le signe de fn-gn sur R+
3) en déduire l'inégalité recherchée


n'hésitez pas à répondre si vous avez une idée de résolution de ce problème ! merci
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Si tu lis ton énoncé à l'envers (je veux dire par là, si tu lis la question 3 avant la 2 et avant la 1), tu sais déjà les réponses à indiquer.

Quelques rappels :
1. équation de la tangente à une courbe
2. une piste ici
3. Y a plus qu'à

Duke.

[invite26c51c47]

merci duke alchemist pour l'explication !

j'ai pu avancer mais je bloque toujours , c'est à dire que j'ai compris qu'il faut que la tangente Tn soit égal 1+nx mais je ne vois pas comment y parvenir .

j'arrive automatiquement au résultat suivant :
y= n*(1+x)^(n-1)*1 *x+1^n

comment faire pour résoudre la suite du problème et démontrer que fn-gn est positive sur R+ ?

merci d'avance

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour l'étude du signe, il te suffit d'étudier les positions relatives de deux courbes d'où mon second lien dans le message précédent.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26c51c47]

Merci beaucoup pour votre aide duke alchemist !

j'ai réussi à terminer l'exercice !!!