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inégalité de bernouilli



  1. #1
    mentosfraise

    inégalité de bernouilli


    ------

    bonjour à tous !!! j'ai un DM de maths à rendre dans quelques heures et je bloque vraiment sur cet exercice :

    on se propose dans cet exercice de démontrer l'inégalité de bernouilli:
    "quelquesoit x appartenant à R+ et quelquesoit n appartenant à N , (1+x)^n >ou= 1+nx .
    Soit n appartenant à N/(1) et soit fn la fonction définie sur R+ par fn(x) =(1+x)^n .

    questions :
    1) déterminer l'équation réduite de la tangente (Tn) à la courbe (Cn) réprésentant fn au point d'abscisse 0
    2) soit gn la fonction affine représentée par (Tn) ; déterminer le signe de fn-gn sur R+
    3) en déduire l'inégalité recherchée


    n'hésitez pas à répondre si vous avez une idée de résolution de ce problème ! merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : inégalité de bernouilli

    Bonsoir.

    Si tu lis ton énoncé à l'envers (je veux dire par là, si tu lis la question 3 avant la 2 et avant la 1), tu sais déjà les réponses à indiquer.

    Quelques rappels :
    1. équation de la tangente à une courbe
    2. une piste ici
    3. Y a plus qu'à

    Duke.

  4. #3
    mentosfraise

    Re : inégalité de bernouilli

    merci duke alchemist pour l'explication !

    j'ai pu avancer mais je bloque toujours , c'est à dire que j'ai compris qu'il faut que la tangente Tn soit égal 1+nx mais je ne vois pas comment y parvenir .

    j'arrive automatiquement au résultat suivant :
    y= n*(1+x)^(n-1)*1 *x+1^n

    comment faire pour résoudre la suite du problème et démontrer que fn-gn est positive sur R+ ?

    merci d'avance

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : inégalité de bernouilli

    Bonjour.

    Pour l'étude du signe, il te suffit d'étudier les positions relatives de deux courbes d'où mon second lien dans le message précédent.

    Duke.

  6. #5
    mentosfraise

    Smile Re : inégalité de bernouilli

    Merci beaucoup pour votre aide duke alchemist !

    j'ai réussi à terminer l'exercice !!!

  7. A voir en vidéo sur Futura

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