Bonjour,
J'ai quelques petits problèmes avec un DM que j'ai à faire pour la rentrée.
Je mets l'énoncé et ce que j'ai fait.
"On se propose d'étudier les fonction f dérivables sur R vérifant les conditions (C) : f(0)=1 et pour tout réel x, f'(x)=2f(x)+e^2x.
Partie A : On suppose qu'il existe une fonction f qui vérifie (C).
La méthode d'Euler permet de constuire une suite de points (M_n) proches de la courbe représentative de la fonction f. On choisit le pas h=0.01.
On admet que les coordonnées (x_n;y_n) de points M_n obtenus en appliquant cette méthode avec ce pas vérifient x_0=0 et y_0=1 et x_(n+1) = x_n+0.01 et y_(n+1) = 1.02y_n+0.001e^2x , pour tout entier naturel n.
A l'aide de votre calculatrice, donner les coordonnées de M_50 arrondies au millième.
Alors ici mon problème est que je n'arrive pas à rentrer ces suites dans ma calculatrice ! C'est une Ti-89.
Partie B :
Soit (E) l'équation différentielle : y'-2y=e^2x
1. Résoudre sur R l'équation différentielle (E') : y'-2y=0
y'=2y
Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies par f(x)=k(e^2x)
2. Déterminer un réel a tel que la fonction u définie sur R par u(x) = axe^2x est une solution de (E)
Il faut que a=1.
Je ne vous remets pas tout le calcul, je pense que c'est bon.
3. Démontrer qu'une fonction f définie sur R est solution de (E) si et seulement si il existe une fonction g solution sur R de (E') telle que f=g+u :
Alors là je ne sais pas comment le démontrer.
4. En déduire l'ensemble des solutions de (E) :
Partie C :
Justifier qu'il existe une unique fonction f vérifiant les conditions (C). A l'aide de l'expression de f(x) en fonction de x, déterminer l'ordre de grandeur de l'erreur commise sur le calcul de f(0.5) par la méthode d'Euler avec le pas h= 0.01.
Merci beaucoup de votre aide !
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Envoyé par Cannot 
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