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Partie entière, limite, théorème des Gendarmes



  1. #1
    dadou02

    Question Partie entière, limite, théorème des Gendarmes


    ------

    Bonjour à tous !
    Dans un exercice je dois déterminer la limite en +inf de la fonction g(x)=E(x)/x ( E(x) étant la partie entière de x)

    J'ai donc encadré E(x) ainsi :

    x-1<E(x)<x
    x-1/x<E(x)/x<1

    On peut donc appliquer le théorème des gendarmes, le problème c'est que la limite de 1 en +inf est 1 mais pour (x-1)/x cela donne inf/inf.
    Je sais que je dois arriver à 1 normalement, comment simplifier (x-1)/x ?

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    Romain50700

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Alors, soit tu sais que la limite d'une fonction rationnelle est égale à la limite du quotient du monome de plus haut degré du numérateur sur celui de plus haut degré du dénominateur, soit tu factorise en haut



    Or, maintenant, ça devient plus simple

  4. #3
    bubulle_01

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Bonjour,

  5. #4
    dadou02

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Romain, je ne comprend pas où est passé E(x) ?
    En fait je me demande si avec la règle des termes du plus haut degrès on peut simplifier comme ca:

    x-1/x = x/x = 1 ?
    Et donc là ce serait bon et cela ferait limite en +inf égale à 1, mais je ne sais pas si ce que je pense est possible ?
    Dernière modification par dadou02 ; 02/11/2009 à 13h15.

  6. #5
    Romain50700

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Si c'est possible, tu peux faire comme cela.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    dadou02

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Ok merci
    Est ce que je pourrais te poser une autre question pour un autre exercice ? :$

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  10. #7
    Romain50700

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Pose toujours.
    Mais postes bien aussi ce que tu as fait

  11. #8
    dadou02

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Merci
    Donc voilà l'exercice et mes résultats résumés :

    g(x)=x3-3x-3 sur R
    f(x)= (2x3+3)/(x²-1) sur I=]1;+inf[

    1) Etudier les variations de g(x) sur
    Donc j'ai fait le tableau de variation pas de problemes
    2)Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur que l'on note α. Donner un encadrement de α à 10-2 près et en déduire le signe de g(x) sur R
    Donc pas de problème non plus ici, j'ai trouvé 2,1<α<2,11 comme encadrement.
    3)Montrer que f'(x) a le signe de g(x). En déduire les variations de f(x) sur I. Montrer que f(α)=3α en utilisant la définition de α. Donner un encadrement de f(α).
    Jusqu'aux variations ça va, je bloque pour f(α)=3α.

    Voilà ce que j'ai commencé :
    g(α)=0
    g(α)=α3-3α-3
    donc α3 = 3α+3
    Et α2= (3α+3)/α
    En remplacant ceci dans f(x) j'arrive à
    f(α)= (6α²+6α)/(2α+3)
    Qui n'a donc rien à voir avec 3α
    Je ne sais pas comment faire autrement.

    Je pense que la suite des questions et des reponses n'est pas necessaire pour y répondre.

  12. #9
    dadou02

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Quelle patate je suis !
    C'est bon j'ai trouvé
    Bonne fin de journée

  13. #10
    chihab985

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    bonjour
    dans un exercice , j'ai trouvé un problème que je dois déterminer la limite en 0+ et 0- de la fonction g(x)=E(x)/x ( E(x) étant la partie entière de x)

  14. #11
    PlaneteF

    Re : partie entière, limite, théorème des Gendarmes

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par chihab985 Voir le message
    dans un exercice , j'ai trouvé un problème que je dois déterminer la limite en 0+ et 0- de la fonction g(x)=E(x)/x ( E(x) étant la partie entière de x)
    Que vaut sur ? --> Conclusion

    Que vaut sur ? --> Conclusion


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/02/2015 à 21h14.

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