Une famille de fonctions

[chaivy27]

Soit f la fonctions définie sur] 0;+infini[ par f(x)=x+(a/x)

1) étudier les variations de f pour a=1,puis pour a=-1
2)quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction f est croissante sur]0;+infini[
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[invite19431173]

Salut !

On ne fera pas l'exercice à ta place.

Merci de nous dire ce que tu as fait, et là où tu bloques précisément, et on t'aidera alors avec plaisir.

[chaivy27]

Pardon je n'arrive pas faire la première question je sais que pour cela je trouve ça dérivable et ensuite faire un tableau de signe et après le tableau de variations de la f
Mais comment faire pour dériver f(x)

[Rizmoth]

Bonjour chaivy.

f(x) = x + a/x.
C'est une somme, que l'on dérive terme à terme.
Quelle est la dérivée de x -> x ?
Quelle est la dérivée de x -> 1/x ?
Tu dois les connaître, elles sont usuelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaivy27]

A=1
F de la forme u+v=u'+v'
U(x)=x d'où u'(x)=1
V(x)=1/x d'où v'(x)= -1/x^2

F'(x)=1-1/x^2

A=-1
U+v=u'+v'
U=x d'où u'=1
V=-1/x v'=1/x^2
F'(x)=1+1/x^2

Est ce que c'est ça?