Ex difficile variation de fonctions

[inviteec250caa]

Ex de maths variation de fonction en seconde

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Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice et j'espere trouvé une réponse ici.

ABC est un triangle équilateral de coté 12cm et I est le milieu du segment [AB]. (C est en quelque sorte le sommet de la figure, A est à gauche et B à droite)

M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui à x=AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.

a) quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[:
f(x)-f(3)=-2racine de 3(x-3)²
d) en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximal ?

merci beaucoup

Merci
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[Shadowlugia]

je ne veux pas te faire tout l'exercice mais on peut t'aider à démarrer :

a) la variable de la fonction f est x = AM, c'est-à-dire que ce qui change, c'est la position point M. sachant que M est un point du segment [AI], le domaine de variation de M est entre A et I soit un x minimal égal à 0 (cas ou M=A) et un x maximal = AI (cas où M=I) d'où le domaine de définition de f.

[inviteec250caa]

Ex de maths variation de fonction en seconde

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Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice et j'espere trouvé une réponse ici.

ABC est un triangle équilateral de coté 12cm et I est le milieu du segment [AB]. (C est en quelque sorte le sommet de la figure, A est à gauche et B à droite)

M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.

On note f la fonction qui à x=AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.

a) quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[:
f(x)-f(3)=-2racine de 3(x-3)²
d) en déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximal ?

merci beaucoup

Merci

bonjour, merci pour ta répnse;
Peux-tu, svp, m'expliquer cette phrase de l'ennoncé :
On note f la fonction qui à x=AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.

Pour moi, MN = 12 - 2 AM = 12 - 2x ? peux-tu me dire si c'est bon
pour MP, je ne sais pas.
Merci

[pallas]

[exact pour MN pour MP utilises thales dans APM et ACI sachant que la hauteur dans un triangle equilatéral est coté fois rac(3)/2(facile a etablir en appliquant pythagore)

[A voir en vidéo sur Futura]