DM maths de term S sur les fonctions
Bonjour à tous,
j'ai un DM a rendre pour la rentrée et j'y arrive pas!..
Je suis dessus depuis quelques jours, mais j'y arrive pas...
Voici le sujet:
f est la fonction définie sur IR par : f(x)=sin (carré) x + cos x .
C est la courbe représentant f dans un repère orthonormal.
1_a_ Démontrer que f est périodique de période 2π(pi).
b_ Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie de la courbe C .
2_a_ Déterminer la fonction dérivée de f .
b_ Résoudre l'inéquation 2cos x - 1>ou= 0 sur l'intervalle [0;π(pi)]
c_ En déduire le signe de f'(x) sur l'intervalle [0;π(pi)]
3_a_ Dresser le tableau de variation de f sur [0;π(pi)]
b_ Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution α(alpha) dans [0;π(pi)] .
Donner un encadrement de α(alpha) d'amplitude 10e-1 .
c_ Sans effectuer le tracer, expliquer comment on peut construire la courbe représentative de f sur IR après l'avoir tracée sur [0;π(pi)]
Merci d'avance pour vos réponses et votre aide
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