[TS Spé] Divisibilité et numération

[invite476719f2]

Bonsoir,

Voilà je bloque dans mon dm de spé sur un exo et j'aurais besoin d'aide... Voici l'énoncé:

Deux entiers naturels M et N sont tels que
M a pour écriture abc en base 10
N a pour écriture bca en base 10

La proposition ci-dessous est-elle vraie ou fausse? Justifier
"Si M est divisible par 27, alors M-N est aussi divisible par 27"

Voilà j'ai essayé de prouver que M est congru à N [27], j'ai écrit M sous la forme M=100a+10b+c et N=100b+10c+a mais je n'aboutis à rien...

J'aurais donc besoin d'idées, merci d'avance.
-----

[invitec8b46424]

Bonjour,
Pour trouver si un nombre est un multiple de 3 ,il faut additionner tout ces chiffres et trouvé un multiple de 3 en ayant additionné ces chiffres.
Donc si M est un multiple de 27 (27 est un multiple de 3,donc on fait la meme chose)
a+b+c est congrus à 0 modulo (27) donc N aussi le sera car b+c+a congrus à 0 modulo (27).
Donc on pourra dire que M est congrus à N modulo (27) ,par conséquent M-N est un multiple de 27.

Voila,je suis allé un peu vite donc si t'as des questions n'hésite pas

[invite476719f2]

Bonjour et merci pour la réponse. Mais effectivement je n'ai pas trop saisi le principe... Je comprends pas par exemple pourquoi tu dis "a+b+c congru à 0 mod (27)" puisque M c'est 100a+10b+c, et j'avoue que je ne vois pas non plus le rapport avec les multiples de 3

Bref si tu pouvais m'expliquer plus précisément ce serait vraiment sympa, merci.

[invitec8b46424]

http://balade6.free.fr/quotients/quo11.htm
Lis le critère de divisibilité en 3
et dis moi si ça t'aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite476719f2]

Oui merci mais ce que je n'ai pas compris c'est quand tu dis "Donc si M est un multiple de 27 (27 est un multiple de 3,donc on fait la meme chose)
a+b+c est congrus à 0 modulo (27)"

Ca veut dire que la somme de ses chiffres est divisible par 27? Mais par exemple 108 c'est 27x4 mais 9 n'est pas divisible par 27... C'est ca que je comprends pas.

[invitec8b46424]

lol peut etre que je me suis trompé mais j'ai remarquer un truc :
108 est divisible par 3. 9*3=27 donc 108*9 est divisible par 27
donc je pense que c'est 9M qui est divisible par 27 ainsi que 9N.

[invite476719f2]

Euh ouais peut-être mais M c'est pas a+b+c mais 100a+10b+c donc bon...

[invitec8b46424]

Deux entiers naturels M et N sont tels que
M a pour écriture abc en base 10
N a pour écriture bca en base 10

c'est toi qui l'a dis

[invite476719f2]

c'est toi qui l'a dis

Par définition, quand un entier N a pour écriture abc en base 10, cela veut dire qu'il s'écrit sous la forme N=100a+10b+c.

[invitec8b46424]

Lol oui c'est vrai mais on a pas besoin d'en tenir compte parce que qu'on compte deja en base 10 depuis la CP

[invite476719f2]

Quoi qu'il en soit, en spé en ce moment on apprend l'écriture d'un entier en base b, et c'est aussi le sujet de ce dm donc je ne crois pas que ce soit aussi simple :/

[invitec8b46424]

Au premier j'ai cru qu'il été facile ton exo.J'comprend mtn pourquoi t'es venu sur ce site.Moi meme j'ai du mal avec ces conneries de congruences et tt donc jte comprends à 100%

[invite476719f2]

Ah ok, effectivement les congruences... et meme la spé de manière générale c'est assez déroutant, les maths du tronc commun sont bien plus simples...

[invite652ff6ae]

Bonjour,

remarque que

donc tu as

donc si on a :

Maintenant il te reste à montrer que

[invitec8b46424]

C'est pas pour autant qu'il faut baisser les bras mec!!!

[invite652ff6ae]

Ah ok, effectivement les congruences... et meme la spé de manière générale c'est assez déroutant, les maths du tronc commun sont bien plus simples...

C'est effectivement plus difficile, mais d'autant plus amusant

[invite476719f2]

Merci pour l'aide, je pense pouvoir me débrouiller avec ça. Enfin voilà, j'espère que ça va finir par rentrer les congruences, parce que pour l'instant c'est dur.