Exercice maths 1ere S

[invitee8b9df23]

Bonjour j'ai un exercice de maths à faire mais j'ai pas compris la deuxieme question et si pouviez me donner les pistes pour les suivantes, voici l'énoncé(le N°47) et ma figure.
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[invitee8b9df23]

Personne pour m'aider?

[invite085a2f56]

Tout d'abord ta figure est fausse. La fonction x² est fausse. Pour x=1 tu as y=1 x=2 y=4 or c'est pas ce que tu as fait si tes axes sont orthornormés.
Ensuite je vois pas ce qui te gene ,on te dit que f(x)=g(x) est l'equation aux abscisses. Tu dois ecrire f(x)=g(x) soit f(x)-g(x)=0 avec g(x)= mx+1. A toi de trouver m dans ton dessin.

[invitee8b9df23]

Merci d'avoir vu pour le dessin .
Donc si f(x)-g(x)=0,
alors x²-(mx+1)=0
x²-mx-1=0
Et le terme "racines distinctes" x1 et x2 je ne comprends pas à quoi il correspond...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite085a2f56]

je pense que tu peux dire que c'est un polynome du second degré donc il y a 2 solutions distinctes.
Remplace m par ton coeff directeur et tu peux calculer x1 et x2. Tu vois comment faire, meme si je sais que c'est pas demandé.
Bonne nuit

[invitee8b9df23]

Donc j'ai simplement à dire que:
x²-mx-1=0 est un polynome du second degré donc il possède deux racines x1 et x2?
Supposons que le coefficient directeur est de 2 (ce qui n'est pas le cas sur ma figure), j'obtiens:
Δ=b²-4ac=4+4=16>0
Donc x1=-4
Donc x2=1

[invitee8b9df23]

3)a/
moi je trouve y1=mx1+1 et y2= mx2+1
donc y1+y2= m(x1+x2)+2
donc (y1+y2)/2= m(x1+x2)/2 +1
donc (y1+y2)/2= [m(x1+x2)+2]/2

(y1+y2)/2=m/2(x1+x2)+1


3)b/ on m'a dis que x1+x2= m
comment le prouver ? car dans ce cas xI = m/2 et yI= m²/2+1

[invitee8b9df23]

4)a/
xI=m/2 donc 2xI=m
yI= (2xI)²/2 +1
yI=4xI²/2+1
yI= 2xI²+1 donc I est sur la courbe fixe C d’équation y=2x²+1

par contre je n'arrive pas a resoudre la question 4)b

[invitee8b9df23]

Personne pour me corriger et m'aider pour la 4)b/?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Donc j'ai simplement à dire que:
x²-mx-1=0 est un polynome du second degré donc il possède deux racines x1 et x2?
Supposons que le coefficient directeur est de 2 (ce qui n'est pas le cas sur ma figure), j'obtiens:
Δ=b²-4ac=4+4=16>0
Donc x1=-4
Donc x2=1

En fait, tu dois exprimer le discriminant en fonction de m et suivant les valeurs de m, tu as soit deux solutions (Delta>0), une seule solution (Delta=0) ou aucune (Delta<0).
A toi de montrer que ce discriminant est toujours positif pour tout m.
De là, détermine les racines de ton polynôme (x₁ et x₂) en fonction de m.

3)a/
moi je trouve y1=mx1+1 et y2= mx2+1
donc y1+y2= m(x1+x2)+2
donc (y1+y2)/2= m(x1+x2)/2 +1
donc (y1+y2)/2= [m(x1+x2)+2]/2

(y1+y2)/2=m/2(x1+x2)+1

Je serais plutôt parti de la définition du milieu I(x_I;y_I) avec
x_I = (x₁+x₂)/2
et
y_I = (y₁+y₂)/2 = (mx₁+1 + mx₂+1)/2 = ...

3)b/ on m'a dis que x1+x2= m
comment le prouver ? car dans ce cas xI = m/2 et yI= m²/2+1

Remplace x₁ et x₂ par leurs expressions données dans le 2.
Ou plus simple, tu sais que la somme des racines de l'équation ax²+bx+c=0 vaut x₁+x₂ = -b/a qui, ici, vaut en effet m.
y_I = mx_I+1 = m²/2 +1 (comme tu l'as écrit)

4)a/
xI=m/2 donc 2xI=m
yI= (2xI)²/2 +1
yI=4xI²/2+1
yI= 2xI²+1 donc I est sur la courbe fixe C d’équation y=2x²+1

OK

par contre je n'arrive pas a resoudre la question 4)b

Si m parcourt lR (ie va de -infini à +infini), que fait x_I=m/2 ?
Qu'en déduire pour y_I et plus généralement de l'ensemble des points I ?

Duke.

[invitee8b9df23]

Merci pour ces éclaircissements

[invitee8b9df23]

Si m parcourt lR (ie va de -infini à +infini), que fait x_I=m/2 ?
Qu'en déduire pour y_I et plus généralement de l'ensemble des points I ?

Duke.

A quoi correspond "ie" dans ton message?

Et donc pour la 3)b/:
J'ai trouvé -b/a =-(-mx)/x=mx/x=m

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

ie signifie c'est-à-dire en abrégé en latin

Attention -b/a = -(-m)/1. Les x n'apparaissent pas !

[invitee8b9df23]

Ah, d'accord.
Donc si m parcourt R xI parcourt aussi R car=m/2.

[invitee8b9df23]

Je bloque vraimment sur la dernière question, quelqun pourrait m'aider?

[invitee8b9df23]

Puisque m decrit la parabole P d'équation y=x², son abscisse m décrit R.
Donc, l'ensemble de définition=R.
Mais lorsque m décrit R, xI(=m/2) décrit aussi R.
Alors l'ensemble de définition de I=R.
On en conclu que I décrit toute la courbe C.

Le lieu de I est la parabole d'équation 2x²+1.

Quelqun pour corriger?

[invitee8b9df23]

Toujours personne? Je dois le rendre pour demain...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Puisque m decrit la parabole P d'équation y=x², son abscisse m décrit R.
Donc, l'ensemble de définition=R.
Mais lorsque m décrit R, xI(=m/2) décrit aussi R.
Alors l'ensemble de définition de I=R.
On en conclu que I décrit toute la courbe C.

Le lieu de I est la parabole d'équation 2x²+1.

Quelqun pour corriger?

Qu'est-ce qui te fais douter ? Le fait qu'il n'y ait pas grand chose à écrire ?
Globalement, je suis d'accord...

Cordialement,
Duke.

[invitee8b9df23]

Ah.
Bon voila qui me rassure, et non, je doutais! ^^
Bon je vais écrire ca alors, merci et bonne soirée!