dm math 1èreS sens de variation

[invite46eacbbe]

bonjour j'ai un dm à faire mais je n'arrive pas à faire cet exercice si quelqu'un pouvait m'aider sa serait simpa
-----

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Où coinces-tu ?

1. Ta calculatrice est ton amie
2.a. Pars de la forme a+b/(x+2), mets au même dénominateur, regroupe les termes puis identifie. Tu auras deux équations à deux inconnues (a et b).
2.b. A l'instar de 1/X, déduis la variation de f
2.c. Quelle est la limite de b/(x+2) quand x tend vers l'infini ? quelle sera alors la limite de f(x) en +infini.
Tu as le droit de te demander pourquoi en +infini et pas ailleurs
3. Ta calculatrice est encore ton amie

Duke.

EDIT : Pour 2.a. je t'ai proposé la méthode scolaire. Personnellement, je préfère ajouter 0, ici sous la forme +4-4, au numérateur

[invite46eacbbe]

Bonsoir.

Où coinces-tu ?

1. Ta calculatrice est ton amie
2.a. Pars de la forme a+b/(x+2), mets au même dénominateur, regroupe les termes puis identifie. Tu auras deux équations à deux inconnues (a et b).
2.b. A l'instar de 1/X, déduis la variation de f
2.c. Quelle est la limite de b/(x+2) quand x tend vers l'infini ? quelle sera alors la limite de f(x) en +infini.
Tu as le droit de te demander pourquoi en +infini et pas ailleurs
3. Ta calculatrice est encore ton amie

Duke.

EDIT : Pour 2.a. je t'ai proposé la méthode scolaire. Personnellement, je préfère ajouter 0, ici sous la forme +4-4, au numérateur

alors je sui parti de a+((b/(x+2))=((ax+2)+b)/x+2)) mais je fais quoi après pour trouver les réels a et b ? merçi beaucoup pour ton aide

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Un problème lors du développement : a+b/(x+2) = (a(x+2)+b)/(x+2) = (ax+2a+b)/(x+2)

Après tu compares ax + 2a+b à 2x - 1 (tu identifies les coefficients)

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c146f6c]

Bonjour,

Si tu as :
alors ton résultat est faux.

tu doit avoir :

développe le numérateur,

tu obtient

et après tu trouve a et b tel que

[invite46eacbbe]

Bonsoir.

Un problème lors du développement : a+b/(x+2) = (a(x+2)+b)/(x+2) = (ax+2a+b)/(x+2)

Après tu compares ax + 2a+b à 2x - 1 (tu identifies les coefficients)

Duke.

merçi alors alors avec ax+2a+b=2x-1
donc a=2
et 2a+b=-1

donc a=2 et 2*2+b=-1
dc a=2 et b=-1-4
dc a=2 et b=-5 mais le problème c'est que -5 n'est pas compri dan ]-2;+linfini[ donc je pense que j'ai faux sinn pour le reste je dois faire comment ? merçi encore pour ton aide

[invite46eacbbe]

merçi beaucoup ton ton explication est très clair et j'ai compri pourrais tu m'aider pour le 2b) et 2c) merçi d'avance

[Duke Alchemist]

merçi alors alors avec ax+2a+b=2x-1
donc a=2
et 2a+b=-1

donc a=2 et 2*2+b=-1
dc a=2 et b=-1-4
dc a=2 et b=-5 mais le problème c'est que -5 n'est pas compri dan ]-2;+linfini[ donc je pense que j'ai faux sinn pour le reste je dois faire comment ? merçi encore pour ton aide

C'est bien ça pour a et b

Une petite remarque concernant le domaine de définition. Celui de ta fonction est lR\{-2} soit ]-infini;-2[ U ]-2;+infini[ et ils ont réduit le domaine détude à ce qu'on appelle le domaine d'étude. Je chipote peut-être mais bon...

As-tu lu ce que j'ai proposé au message #2 ?

[invite46eacbbe]

C'est bien ça pour a et b

Une petite remarque concernant le domaine de définition. Celui de ta fonction est lR\{-2} soit ]-infini;-2[ U ]-2;+infini[ et ils ont réduit le domaine détude à ce qu'on appelle le domaine d'étude. Je chipote peut-être mais bon...

As-tu lu ce que j'ai proposé au message #2 ?

ah d'accord merçi mé pour le 2)b)je n'ai pas compris ce que tu m'a dis à l'instar de 1/x de la fonction f pourrais tu m'expliquer plus précisément comment je dois faire.Merçi d'avance

[Duke Alchemist]

a est une constante donc pour la variation, il n'intervient pas.
Maintenant pour le terme b/(x+2), comment varie-t-il ?
Sais-tu comment varie 1/X ? et -1/X ? Si oui, ce terme varie de la même manière que -1/X car b<0 !

Sinon, le moyen le plus classique est d'exprimer le signe de f(a)-f(b) avec a<b
ATTENTION ces "a et b" là ne sont pas ceux utilisés dans l'exo.
Si a<b et que f(a)<f(b) alors la fonction est croissante et si f(a)>f(b) alors la fonction est décroissante.
As-tu vu cette méthode là ?

[invite46eacbbe]

a est une constante donc pour la variation, il n'intervient pas.
Maintenant pour le terme b/(x+2), comment varie-t-il ?
Sais-tu comment varie 1/X ? et -1/X ? Si oui, ce terme varie de la même manière que -1/X car b<0 !

Sinon, le moyen le plus classique est d'exprimer le signe de f(a)-f(b) avec a<b
ATTENTION ces "a et b" là ne sont pas ceux utilisés dans l'exo.
Si a<b et que f(a)<f(b) alors la fonction est croissante et si f(a)>f(b) alors la fonction est décroissante.
As-tu vu cette méthode là ?

oui je l'ai vu mais je ne vois pas comment l'appliqué sur cet exercice. sinn sur -linfini o f est croissante avec -1/x et décroisante sur,+linfini mais comme c'est de -2à + linfini komen je dois faire ?

[Duke Alchemist]

1/X est décroissante (sur ]-inf;0[ et) sur ]0;+inf[
donc -1/X est croissante sur ]0;+inf[
Pour passer à -1/(x+2), ce n'est qu'une translation de 2 unités vers la gauche...

Bon si tu as vu la méthode proposée appliquons-la ce sera moins fastidieux à expliquer.
Je rappelle que a et b ici n'ont rien à voir avec ceux qui précèdent !
Hypothèse de départ : -2<a<b.
Ensuite calcule f(a)-f(b) et arrange-toi pour obtenir une forme factorisée

 Cliquez pour afficher

dont tu déduis le signe (en respectant ton hypothèse de départ)

 Cliquez pour afficher

Chouette c'est négatif

et tu en déduis le sens de variation (voir le rappel, il y a deux messages ).

[invite46eacbbe]

1/X est décroissante (sur ]-inf;0[ et) sur ]0;+inf[
donc -1/X est croissante sur ]0;+inf[
Pour passer à -1/(x+2), ce n'est qu'une translation de 2 unités vers la gauche...

Bon si tu as vu la méthode proposée appliquons-la ce sera moins fastidieux à expliquer.
Je rappelle que a et b ici n'ont rien à voir avec ceux qui précèdent !
Hypothèse de départ : -2<a<b.
Ensuite calcule f(a)-f(b) et arrange-toi pour obtenir une forme factorisée

 Cliquez pour afficher

dont tu déduis le signe (en respectant ton hypothèse de départ)

 Cliquez pour afficher

Chouette c'est négatif

et tu en déduis le sens de variation (voir le rappel, il y a deux messages ).

d'accord merçi je pense que je vais prendre ta première technique car j'ai un peu oublié la deuxième donc a la fin -1/(x+2) est croissant car il est symétrique à -1/x qui est croissant sur o+linfini.c'est bien ça ? en tout cas je te remerci vraiment pour ton aide

[invite46eacbbe]

si ce que j'ai marqué est bien ça pourrais tu m'aider a faire le 2c) (après je ne t'embête plus ^^)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour le 2.c., il faut te servir du 2.b
Quelle est la valeur "maximale" (en fait, c'est une limite) de -4/(x+2) ?
Tu en déduis que f(x) = 2-4/(x+2) tend vers ... (sans jamais l'atteindre)

Duke.

[invite46eacbbe]

Bonsoir.

Pour le 2.c., il faut te servir du 2.b
Quelle est la valeur "maximale" (en fait, c'est une limite) de -4/(x+2) ?
Tu en déduis que f(x) = 2-4/(x+2) tend vers ... (sans jamais l'atteindre)

Duke.

D'accord merçi beaucoup car tu m'as bien aider pour cette exercice (sans perdre passiance ^^) j'espère que j'aurais une bonne note

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

De rien mais deux choses :
- on ne travaille pas (que) pour la note (normalement) : la note ne doit pas être une fin en soi. Le travail à fournir pour obtenir la note est beaucoup plus important : les méthodes sont à retenir pour pouvoir les appliquer au bon moment (notamment au DS pour avoir de meilleurs notes en classe)
- revois bien le français aussi

Cordialement,
Duke.