Bon voila Je demande de l'aide pour cet exercice.
Pouvez vous m'éclairer ou me donnez des pistes
Enoncé :
F est la fonction définie sur ]1;+infini[ par F(x)= 3/(x-1)
On se propose d' Etudier le sens de variation
1 Avec La definition
a et b sont deux reels de ]1;+infini[ tel que a<ou egale b
a) Verifier que f(b)-f(a)=-3(b-a)/(a-1)(b-1)
Pour la question a je trouve 3(a-b) si on developpe on trouve la meme equation mais je pense que ce n'est pas bon.
Pouvez vous m'aider
Bonjour,
Soit a et b deux réels de ]1;+∞[, tels que a < b.
Calculons f(b) - f(a)
= 3/(b-1) - 3/(a-1)
= 3(a-1)-3(b-1)/(b-1)(a-1)
= 3a-3-3b+3/(b-1)(a-1)
= 3a-3b/(b-1)(a-1)
= 3(a-b)/(b-1)(a-1)
Ensuite tu cherches le signe de chaque facteur, et tu en déduis le signe de f(b) - f(a), pour ensuite en conclure sur son sens de variation sur ]1;+∞[.
Donc j'ai étudier le signe
b-a cela donne +
a-1 cela donne +
b-1 cela donne +
Donc f(a)-f(b) donne +
Cela est-il bon ????
Ma dernière ligne du développement était :
3(a-b)/(b-1)(a-1).
On multiplie par -1 et on obtient ce qui est demandé :
-3(b-a)/(b-1)(a-1).
Ensuite oui, (b-1) et (a-1) sont positifs car a et b appartiennent à ]1;+∞[. (b-a) est également positif car a<b. Jusque là c'est juste.
Mais tu oublies le -3 devant (b-a), ce qui change le signe puisqu'il n'y a que des facteurs positifs, et un nombre négatif. Par conséquent, f(b) - f(a) est négatif. Donc f est décroissante sur ]1;+∞[.
Ah oui exacte j'avait oublier le -3.
Mais dans tout les cas de figure il faut faire un tablea de signe ??
Non ce n'est pas nécessaire étant donné qu'il n'y a que un intervalle sur lequel étudier. Une ou 2 phrases suffisent
Ah ok merci beaucoup donc puisque le signe final est negatif F est decroisante sur cette intervalle est-ce cela ??
Oui car on avait pris a<b, alors si on obtient f(b)-f(a)<0, cela équivaut à f(a)>f(b), donc f est décroissante sur cet intervalle
Si on me donne les fonctions x donne 1/x et 3/x
J'explique que ces fonctions ont le meme sens de variations car ce sont 2 fonctions inverses.
Mais on me demande ensuite
En ecrivant F comme la composée de deux fonctions de reference donner son sens de variation sur ]1+infini[
Que dois-je faire ??? Je sait que si u est croissante et v decroissante, alors ce sera decroissant j'ai besoin d'aide
