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Fonction



  1. #1
    F2SS

    Fonction


    ------

    Bon voila Je demande de l'aide pour cet exercice.
    Pouvez vous m'éclairer ou me donnez des pistes
    Enoncé :

    F est la fonction définie sur ]1;+infini[ par F(x)= 3/(x-1)
    On se propose d' Etudier le sens de variation

    1 Avec La definition
    a et b sont deux reels de ]1;+infini[ tel que a<ou egale b

    a) Verifier que f(b)-f(a)=-3(b-a)/(a-1)(b-1)

    Pour la question a je trouve 3(a-b) si on developpe on trouve la meme equation mais je pense que ce n'est pas bon.
    Pouvez vous m'aider

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bri57093

    Re : Fonction

    Bonjour,

    Soit a et b deux réels de ]1;+∞[, tels que a < b.
    Calculons f(b) - f(a)
    = 3/(b-1) - 3/(a-1)
    = 3(a-1)-3(b-1)/(b-1)(a-1)
    = 3a-3-3b+3/(b-1)(a-1)
    = 3a-3b/(b-1)(a-1)
    = 3(a-b)/(b-1)(a-1)

    Ensuite tu cherches le signe de chaque facteur, et tu en déduis le signe de f(b) - f(a), pour ensuite en conclure sur son sens de variation sur ]1;+∞[.
    Dernière modification par bri57093 ; 11/11/2009 à 11h23.

  4. #3
    F2SS

    Re : Fonction

    Donc j'ai étudier le signe
    b-a cela donne +
    a-1 cela donne +
    b-1 cela donne +
    Donc f(a)-f(b) donne +

    Cela est-il bon ????

  5. #4
    bri57093

    Re : Fonction

    Ma dernière ligne du développement était :
    3(a-b)/(b-1)(a-1).
    On multiplie par -1 et on obtient ce qui est demandé :
    -3(b-a)/(b-1)(a-1).
    Ensuite oui, (b-1) et (a-1) sont positifs car a et b appartiennent à ]1;+∞[. (b-a) est également positif car a<b. Jusque là c'est juste.
    Mais tu oublies le -3 devant (b-a), ce qui change le signe puisqu'il n'y a que des facteurs positifs, et un nombre négatif. Par conséquent, f(b) - f(a) est négatif. Donc f est décroissante sur ]1;+∞[.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    F2SS

    Re : Fonction

    Ah oui exacte j'avait oublier le -3.
    Mais dans tout les cas de figure il faut faire un tablea de signe ??

  8. #6
    bri57093

    Re : Fonction

    Non ce n'est pas nécessaire étant donné qu'il n'y a que un intervalle sur lequel étudier. Une ou 2 phrases suffisent

  9. Publicité
  10. #7
    F2SS

    Re : Fonction

    Ah ok merci beaucoup donc puisque le signe final est negatif F est decroisante sur cette intervalle est-ce cela ??

  11. #8
    bri57093

    Re : Fonction

    Oui car on avait pris a<b, alors si on obtient f(b)-f(a)<0, cela équivaut à f(a)>f(b), donc f est décroissante sur cet intervalle

  12. #9
    F2SS

    Re : Fonction

    Si on me donne les fonctions x donne 1/x et 3/x
    J'explique que ces fonctions ont le meme sens de variations car ce sont 2 fonctions inverses.

    Mais on me demande ensuite
    En ecrivant F comme la composée de deux fonctions de reference donner son sens de variation sur ]1+infini[

    Que dois-je faire ??? Je sait que si u est croissante et v decroissante, alors ce sera decroissant j'ai besoin d'aide

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