limites - exponentielle

[invite2b14cd41]

bonjour , j'ai besoin d'aide avec cette limite :
lim x-> -inf ((1-(e^x-1)^x)/(e^x))

Merci d'avance
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[invite2b14cd41]

SVP , aidez-moi , j'ai un examen demain sur l'exponentielle

[invitea29b3af3]

Je réponds peut-être un peu tard, mais....



Premièrement,
Donc ton dénominateur tend vers 0.

Ensuite ton terme peut se réécrire et donc quand x tend vers moins l'infini, le terme s'annule comme on vient de la dire, ce qui laisse au dénominateur, et donc le dénominateur devient infini, donc la fraction s'annule (1 divisé par infini = 0)

Donc au final :

[invitea3eb043e]

Ca ne colle pas en -infini car l'exponentielle e^x tend vers zéro et quand on enlève 1, il reste un nombre négatif qu'on ne peut élever à la puissance x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

en effet il y a un problème d'écriture je suppose, car la fonction sous la limite n'est définie que sur [0, +inf[. Chercher sa limite en -inf n'a donc pas de sens.

[invite2b14cd41]

je ne comprends pas vraiment , pourrais-je svp avoir une réponse définitive et logique ?
Merci

[invitea3eb043e]

Essaie de calculer ton expression pour x = -1,3 et regarde ce que dit ta calculette.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ce qui serait bien c'est que tu confirme ou infirme la fonction écrite par fiatlux... On ne sait pas si c'est la bonne ! Une fois ce problème résolu, peut-être quelqu'un te donnera "une réponse définitive et logique"...

Duke.

[invite2b14cd41]

ce qui laisse (-1)^(-x) au dénominateur, et donc le dénominateur devient infini, donc la fraction s'annule --> je ne suis pas d'accord , (-1)^infini est indetermine , tjs 1 ou -1 , car infini n'est ni pair ni impair...

[invite2b14cd41]

ce qui laisse (-1)^(-x) au dénominateur, et donc le dénominateur devient infini, donc la fraction s'annule --> je ne suis pas d'accord , (-1)^infini est indetermine , tjs 1 ou -1 , car infini n'est ni pair ni impair...

je ne sais pas si je me suis exprimé assez clairement la-dessus .

[invite2b14cd41]

pour x=-1,3 pas de valeur REELLE pour mon expression , pour x=-1.4 c'est possible (10,083..) ceci est logique , puisque si la base d'une puissance est strictement négative , il faut que l'exposant sous la forme n/10 soit avec n un nombre pair pour que ce soit possible.
Comme je l'ai dit avant , comme infini n'est ni pair ni impair , la limite n'existe pas.
Ai-je raison ?

[invite60be3959]

Désolé, je me suis fait avoir par Mathematica, lorsque je disais que la fonction n'étais définie que sur [0,+inf[ (il n'accepte pas la puissance x, je ne sais pour quelle raison ???).

Ce que je sais c'est que la fonction en -inf est équivalente à e^-x (1- (-1)^x). (-1)^x, est un nombre qui vaut 1 que |x| est paire, -1 quand |x| est impaire et est complexe sinon. La limite vaut donc soit 0, soit +inf, soit un nombre complexe !
Je dirais que la limite n'existe pas. Mais bon c'est vraiment pathologique comme question. Tu es sûr qu'on ne te demande pas la limite en +inf ? Dans ce cas la limite est -inf (puissance puissance x dominant devant puissance x).

[invite2b14cd41]

Merci , ça vient confirmer ce que je pensais .