arithmétique

[invite5e9ca434]

Bonjour,
j'ai commencé le chapitre sur les pgcd et j'ai un exercice a faire, et je suis un peu perdu.

l'exercice n'a pas l'air si compliqué mais je ne vois pas

voici l'énoncé

1)verifier que n²+2n+2=(n+3)(n-1)+5
en déduire les entiers naturels tel que le nombr (n²+2n+2)/(n+3) est un entier

2)quelles sont les valeurs possibles de PGCD(n²+2n+2;n+3)

3) pour quelles valeurs la fraction (n²+2n+2)/(n+3) est-elle irréductible ?


pour la 1) je pense qu'il faut montrer que n²+2n+2 est divisible par n+3. j'ai essayé mais je trouve pas d'entiers solution

2) je trouve des PGCD qui marche pas donc je peut pas faire la suite



pouvez vous m'aider svp ?
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[invitea3eb043e]

Indice : (n+3) divise 5, facile à montrer.

[invite5e9ca434]

je ne vois pas a quoi cela méné je ne trouve pas les entiers

[invite9a322bed]

On a =(n+3)(n-1)+5[/TEX]

Donc : .

Donc si divise , alors est un entier.

Soit , or les diviseurs de sont et ....à toi de conclure...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

Les fractions, en arithmétique, sont plutôt à éviter quand même. On peut raisonner de la même manière en utilisant divisibilité : (n²+2n+2)/(n+3) est une entier si n+3 divise n²+2n+2, d'où n+3 divise n²+2n+2-(n+3)(n-1)=5.