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Comment démontrer qu'une fonction est injective?



  1. #1
    coralienelly

    Question Comment démontrer qu'une fonction est injective?

    Je comprend qu'une fonction n'est injective que si et seulement si à chaque image il n'y a qu'un seul antécédent. f: X->Y
    Mais je ne sais pas comment le prouver.

    Par exemple dans le cas de la fonction f(x)= X³ , comment démontrer son injectivité?

    J'ai vu ceci que je ne comprend pas.
    f(x1)=f(x2) alors x1=x2

    Dois je en faire quelque chose? Que démontre-t-il?

    Merci de vos réponses. Je n'arrive pas à comprendre ca par moi même. Ça m'embête par ailleurs.

    -----


  2. #2
    Mikihisa

    Re : Comment démontrer qu'une fonction est injective?

    Enfait, la définition éxacte est:
    Soit f une application de E dans F.
    f est injective ssi, quelque sois x et y, f(x)=f(y) => x=y.

    Il suffit ensuite d'applique bêtement la définition.
    Soit x dans R et y dans R.
    f(x)=f(y) <=> x^3 = y^3 => x=y. Donc f est bien injective.

    Dire que si f(x)=f(y) alors x=y se représente graphiquement comme le fait qu'en prenant n'importe quel droite horizontale du plan, cette droite ne coupe jamais plus d'une fois la courbe. (il se peut qu'elle ne la coupe jamais: f(x) = exp(x), d: y=-1).

    Ceci dit bien que, chaque image ne possède qu'un seul antecedant.

  3. #3
    coralienelly

    Re : Comment démontrer qu'une fonction est injective?

    Merci !!!

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