Bonjour, je bloque sur un exercice pour un DM sur les fonctions exponentielles, voici l'énoncé :
On se propose de déterminer les fonctions f dérivables sur R (réel) telles que la courbe représentative C possède la propriété suivante :
Si P est le point d'intersection de la tangente T en M avec l'axe des abscisses et H le projeté orthogonal de M sur cet axe alors la distance PH est égale à une constante k (k>0).
a) On note a l'abscisse d'un point quelconque de C. Ecrire une équation de la tangente T en M.
b) En déduire que les fonctions f cherchées vérifient la condition |f'(a)/f(a)|=1/k.
c) En déduire que f est solution de y'=(1/k)*y ou y'=(-1/k)*y et conclure.
d) On choisit k=2. Tracer C obtenues, passant par A(2;1)
Pour la a) equation d'une tangente : y=f'(a)(x-a)+f(a)
H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses.
On sait que l'abscisse de M est "a" donc H(a;0)
P est le point d'intersection de la tangente avec l'axe des abscisse donc y=f'(a)(x-a)+f(a)=0
Je bloque là, je ne vois pas comment trouver x de P qui me permettrait de continuer
Pour le b) il faut se servir de la fonction exponentielle, la fonction est égal à sa dérivée non ?
Aidez-moi svp je suis perdue là
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