Bonjour voici mon probleme :
Soit m un réel et f une fonction sur R tel que :
fm(x) = me2x- 4x²
sa dérivée est : f'm (x)= 2e2x(m-4xe-2x)
On nous demande ensuite d'étudier les variations de g(x) = 4xe-2x , c'est une fonction croissante sur ]-infini;1/2[ et décroissante sur ]1/2;+infini[ , ayant pour maximum 2/e
Ensuite on nous demande d'étudier les variations de fm si O<m<2/e , et la je bloque
Merci d'avance.
Bonjour
Il faut étudier le signe de m-g(x) pour pouvoir en déduire le signe de f'(x) et donc les variations.
Aide toi du maximum et des variations de g(x) et ca devrait passer tout seul
Bonne chance
Eh bien oui mais comme ce n'est pas un produit m-g(x) .; je ne vois pas comment faire :/
Si qqn pouvait m'aider
Salut,Envoyé par Daisy3
les infos sont en rouge: que peux-tu dire des valeurs prises par g sur chacun des intervalles (par rapport à 2/e) ?
Si O<m<2/e, que peux-tu dire de m-g(x), lorsque x est dans ]-infini;1/2], puis dans [1/2;+infini[.
PS: les intervalles sont fermés au niveau de 1/2.....
Eh bien les valeurs prises par g(x) sont toujours inférieurs a 2/e donc g(x) < 2/e , sur ]-infini ; 1/2 [ , on a besoin de connaitre par exemple B tel que g(B) = 0 non ?
j'essaye d'additionner les inégalités : -2/e <-g(x)
0 < m
Ok pour le début, l'idée est là !
Remarque préliminaire : le B que tu introduis est trivial....g ne s'annule qu'en 0 (puisque l'exp ne s'annule pas sur R). Mais ça va nous servir !
Effectivement il faut remarquer (d'abord) que g est du signe de x, par conséquent g est négative sur R- : m-g(x)>0 sur R-.
Sur R+, g est positive (strictement), et c'est là que tu utilises tes inégalités :
0<m<2/e
0<g(x)<=2/e (g est décroissante et a pour limite 0 à l'infini, et ne s'annule pas sur cet intervalle)
par soustraction tu obtiens ton résultat !
Eh bien j'obtiens que -2/e < m-g(x) < 2/e
mais cela de me donne pas si c'est positif ou négatif ?!
Oups en effet je suis allé trop vite!
xD ah . . .
