Terminale S
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Terminale S



  1. #1
    invite9122ca05

    Terminale S


    ------

    Bonjour voici mon probleme :
    Soit m un réel et f une fonction sur R tel que :
    fm(x) = me2x- 4x²
    sa dérivée est : f'm (x)= 2e2x(m-4xe-2x)
    On nous demande ensuite d'étudier les variations de g(x) = 4xe-2x , c'est une fonction croissante sur ]-infini;1/2[ et décroissante sur ]1/2;+infini[ , ayant pour maximum 2/e
    Ensuite on nous demande d'étudier les variations de fm si O<m<2/e , et la je bloque
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Southpaw

    Re : Terminale S

    Bonjour

    Il faut étudier le signe de m-g(x) pour pouvoir en déduire le signe de f'(x) et donc les variations.
    Aide toi du maximum et des variations de g(x) et ca devrait passer tout seul

    Bonne chance

  3. #3
    invite9122ca05

    Re : Terminale S

    Eh bien oui mais comme ce n'est pas un produit m-g(x) .; je ne vois pas comment faire :/
    Si qqn pouvait m'aider

  4. #4
    lapin savant

    Re : Terminale S

    Citation Envoyé par Daisy3 Voir le message
    g(x) = 4xe-2x , c'est une fonction croissante sur ]-infini;1/2[ et décroissante sur ]1/2;+infini[ , ayant pour maximum 2/e
    Ensuite on nous demande d'étudier les variations de fm si O<m<2/e
    Salut,
    les infos sont en rouge: que peux-tu dire des valeurs prises par g sur chacun des intervalles (par rapport à 2/e) ?
    Si O<m<2/e, que peux-tu dire de m-g(x), lorsque x est dans ]-infini;1/2], puis dans [1/2;+infini[.


    PS: les intervalles sont fermés au niveau de 1/2.....
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9122ca05

    Re : Terminale S

    Eh bien les valeurs prises par g(x) sont toujours inférieurs a 2/e donc g(x) < 2/e , sur ]-infini ; 1/2 [ , on a besoin de connaitre par exemple B tel que g(B) = 0 non ?
    j'essaye d'additionner les inégalités : -2/e <-g(x)
    0 < m

  7. #6
    lapin savant

    Re : Terminale S

    Ok pour le début, l'idée est là !
    Remarque préliminaire : le B que tu introduis est trivial....g ne s'annule qu'en 0 (puisque l'exp ne s'annule pas sur R). Mais ça va nous servir !

    Effectivement il faut remarquer (d'abord) que g est du signe de x, par conséquent g est négative sur R- : m-g(x)>0 sur R-.

    Sur R+, g est positive (strictement), et c'est là que tu utilises tes inégalités :
    0<m<2/e
    0<g(x)<=2/e (g est décroissante et a pour limite 0 à l'infini, et ne s'annule pas sur cet intervalle)

    par soustraction tu obtiens ton résultat !
    Dernière modification par lapin savant ; 29/11/2009 à 18h31.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  8. #7
    invite9122ca05

    Re : Terminale S

    Eh bien j'obtiens que -2/e < m-g(x) < 2/e
    mais cela de me donne pas si c'est positif ou négatif ?!

  9. #8
    lapin savant

    Re : Terminale S

    Oups en effet je suis allé trop vite!
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  10. #9
    invite9122ca05

    Re : Terminale S

    xD ah . . .

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