Fonction trigonométrique réciproque

[invite9ff22fd9]

salut à tous!pouvez vous m'aider a faire l'exercice suivant...svp:
Parmi les expressions suivantes, quelles sont celles qui ne sont pas définies?Justifier.Simplifier les autres expressions.
a)arcsin(1)
b)acrccos(PI/2)
c)arctan(-1)
d)arccos(1/2)
e)arccos(cos 3PI/4)
f)arcsin(sin 2PI/3)
g)arctan(tan PI)
h)sin(arcsin PI)

J'ai trouvé pour:
a)sinx=1; x=PI/2 donc arcsin1 est défini car x appartient a (-PI/2;PI/2)
b)cosx=PI/2 or PI/2 n'appartient pas a (-1;1) donc arccos PI/2 n'est pas définie.
c)je ne sais commenty faire pour arctan-1
d)cosx=1/2; x=PI/3, x appartient à (0;PI) donc définie
e)=arcxos(-racine 2/2); cosx=-racine2/2 donc x=-PI/4 finalement pas définie car x n'appartient pas à (0;PI)
f)=arcsin(racine3/2); sinx=racine3/2; x=PI/3 finalement définie car x appartient à (-PI/2;PI/2)
g)Je ne sais pas faire
h)Je ne sais pas non plus!
svp aidez moi, je passe l'examen demin!!svp...
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[invite19431173]

Bon, je vais tenter un coup de main, mais j'ai peur de na pas être rigoureux.

c) tanx = -1, étant donné que tan = sin/cas, tu vas en déduire un multiple de pi/4.
d) Y a pas aussi -pi/3
e) -> h) y a pas un truc qui dit que arccos(cos(x)) = x ?

[lapin savant]

Salut,
bon déjà les a), b) et d) sont correctes, et il me semble que tu as (un peu) compris.
Je corrige les cos et sin et on voit les tangentes après

Je te rappelle que les fonctions trigo réciproques sont définies sur les intervalles où les fonctions trigo réalisent des bijections :

e)=arcxos(-racine 2/2); cosx=-racine2/2 donc x=-PI/4 finalement pas définie car x n'appartient pas à (0;PI)
f)=arcsin(racine3/2); sinx=racine3/2; x=PI/3 finalement définie car x appartient à (-PI/2;PI/2)

Les erreurs viennent du fait que ces valeurs de cos et sin sont définies pour plusieurs arcs !
C'est encore plus simple que celles que tu as réussies plus haut, car on te les a déjà mis sous la forme arccos(cos x) et arcsin(sin x) :
e) arccos(cos 3pi/4) défini car 3pi/4 est bien dans [0,pi] ! non?
f) arcsin(sin 2pi/3) n'est pas défini car 2pi/3 n'est pas dans [-pi/2,pi/2]

c)je ne sais commenty faire pour arctan-1

cf post de benjy_star mais je rajoute : fait gaffe aux intervalles de définitions !

[Jeanpaul]

Je me permets de rectifier une confusion :
arc sin(sin(2 pi/3) est parfaitement défini : la calculette ne bronchera pas.
Mais comme arc sinus donne un nombre entre -pi/2 et + pi/2, le résultat ne sera pas 2 pi/3, ce sera pi/3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9ff22fd9]

ah d'accord!merçi beaucoup pour votre aide!mais pouvez-vous aussi m'aider pour le g) et h) je ne sais pas du tout comment faire...

[invite9ff22fd9]

je ne suis pas du tout sur mais je crois que g et h ne sont pas définies, car tanPI n'est pas calculable et arcsin PI non plus!...

[Jeanpaul]

tan(pi) est parfaitement défini (essaie sur ta calculette), ça vaut zéro et donc il faut calculer arc tan(0) qui vaut 0 (et non pi) car on doit trouver quelque chose entre -pi/2 et + pi/2

Idem du sinus.