Limite de fonction sur R

[invitee50de99f]

Bonjour,
J'ai l'exercice suivant à faire et je voudrais savoir si ce que j'ai fait est correct ou non.
Soit f definie sur R\{2} par f(x)=x^3/(x-2)²
1) Déterminer les limites de f(x) quand x tend vers -l'inf, vers +l'inf e vers 2.
2)Déterminer les limites de f(x)-(x+4) quand x tend vers -l'inf et +l'inf
3)Interpréter géographiquement ces résultats.


1)Je ne sais pas si c'est juste.
f(x)=x^3/(x²+4x+4)
donc quand x tend vers -l'inf
f(x)=lim x^3/x²=lim x=- l'inf

quand x tend vers +l'inf
f(x)=+l'inf d'apres le calcul précedent

quand x tend vers 2
f(x)=2^3/(2²-2*2*-2+2²
=8/(4+8+4)=8/16=1/2

2)Je pense qu'il faut tout mettre au même dénominateur non? Ca me donne ceci:
quand x tend vers -l'inf
x^3/(x-2)²-(x+4)
= x^3-(x+4)(x-2)²/(x-2)²
= x^3-(x+4)(x²+4x+4)/(x²+4x+4)
= x^3-x^3-4x²-4x+4x²-16x-16/(x²+4x+4)
= -20x-16/(x^3+4x+4)
Avant de continuer j'aimerai savoir si mon calcul est juste.
merci d'avance
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[invite8241b23e]

Salut !

Ta limite en 2 n'est pas bonne, tu as mal déceloppé la parenthèse : x² - 4x - 4.

Donc le dénominateur doit faire 0, et il y aura une limites à gauche et une limite à droite.

En termes géométriques, c'est une interprétation qui concerne les asymptotes !

[invitee50de99f]

Merci pour ta réponse.
J'ai refais mon développement mais je ne vois pas où est mon erreur. est-ce que tu pourrais me l'indiquer?
merci

[invite8241b23e]

(x-2)² = x² - 4x + 4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee50de99f]

Bonjour,
ha oui j'ai compris après et j'ai fini par reussir en entier l'exo finalement mais du coup j'ai un autre problème avec un autre exercice.
vers +l'inf on me demande les limites suivantes:
(racine de (n²+n))-n
J'ai tout mis au meme denominateur et j'obtiens:
n/((rac n²+n)+n)
Mais a parit de la je ne vois pas comment trouver la limite puisque que je sur +linf /+l'inf et ca cest une forme indéterminée.
merci d'avance pour ton aide.

[invite50244025]

Salut,

Je comprends pas très bien ce que tu a mis au même dénominateur (dans ton énoncé je vois pas de fraction mais si c'est sqrt(n^2+n)/n alors il faut factoriser a l'intérieur de la racine pour lever la forme indéterminée

Bonne chance

[invitee50de99f]

Salut
Ca y est j'ai trouvé en fait mais ce que j'avais fait plus haut était juste; en revanche quand on a la limite suivante en +linf:
4^n-5^n+3^
On s'y prend comment pour trouver la limite?
merci d'avance

[Flyingsquirrel]

en revanche quand on a la limite suivante en +linf:
4^n-5^n+3^
On s'y prend comment pour trouver la limite?

On met en facteur le terme prépondérant (ici c'est ).

[invitee50de99f]

bonjour,
ha d'accord j'y avais pensé mais je n'étais pas sûre de moi.