Limite de fonction sur R
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Limite de fonction sur R



  1. #1
    invitee50de99f

    Limite de fonction sur R


    ------

    Bonjour,
    J'ai l'exercice suivant à faire et je voudrais savoir si ce que j'ai fait est correct ou non.
    Soit f definie sur R\{2} par f(x)=x^3/(x-2)²
    1) Déterminer les limites de f(x) quand x tend vers -l'inf, vers +l'inf e vers 2.
    2)Déterminer les limites de f(x)-(x+4) quand x tend vers -l'inf et +l'inf
    3)Interpréter géographiquement ces résultats.


    1)Je ne sais pas si c'est juste.
    f(x)=x^3/(x²+4x+4)
    donc quand x tend vers -l'inf
    f(x)=lim x^3/x²=lim x=- l'inf

    quand x tend vers +l'inf
    f(x)=+l'inf d'apres le calcul précedent

    quand x tend vers 2
    f(x)=2^3/(2²-2*2*-2+2²
    =8/(4+8+4)=8/16=1/2

    2)Je pense qu'il faut tout mettre au même dénominateur non? Ca me donne ceci:
    quand x tend vers -l'inf
    x^3/(x-2)²-(x+4)
    = x^3-(x+4)(x-2)²/(x-2)²
    = x^3-(x+4)(x²+4x+4)/(x²+4x+4)
    = x^3-x^3-4x²-4x+4x²-16x-16/(x²+4x+4)
    = -20x-16/(x^3+4x+4)
    Avant de continuer j'aimerai savoir si mon calcul est juste.
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite19431173

    Re : Limite de fonction sur R

    Salut !

    Ta limite en 2 n'est pas bonne, tu as mal déceloppé la parenthèse : x² - 4x - 4.

    Donc le dénominateur doit faire 0, et il y aura une limites à gauche et une limite à droite.

    En termes géométriques, c'est une interprétation qui concerne les asymptotes !

  3. #3
    invitee50de99f

    Re : Limite de fonction sur R

    Merci pour ta réponse.
    J'ai refais mon développement mais je ne vois pas où est mon erreur. est-ce que tu pourrais me l'indiquer?
    merci

  4. #4
    invite19431173

    Re : Limite de fonction sur R

    (x-2)² = x² - 4x + 4

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee50de99f

    Re : Limite de fonction sur R

    Bonjour,
    ha oui j'ai compris après et j'ai fini par reussir en entier l'exo finalement mais du coup j'ai un autre problème avec un autre exercice.
    vers +l'inf on me demande les limites suivantes:
    (racine de (n²+n))-n
    J'ai tout mis au meme denominateur et j'obtiens:
    n/((rac n²+n)+n)
    Mais a parit de la je ne vois pas comment trouver la limite puisque que je sur +linf /+l'inf et ca cest une forme indéterminée.
    merci d'avance pour ton aide.

  7. #6
    invite50244025

    Re : Limite de fonction sur R

    Salut,

    Je comprends pas très bien ce que tu a mis au même dénominateur (dans ton énoncé je vois pas de fraction mais si c'est sqrt(n^2+n)/n alors il faut factoriser a l'intérieur de la racine pour lever la forme indéterminée

    Bonne chance

  8. #7
    invitee50de99f

    Re : Limite de fonction sur R

    Salut
    Ca y est j'ai trouvé en fait mais ce que j'avais fait plus haut était juste; en revanche quand on a la limite suivante en +linf:
    4^n-5^n+3^
    On s'y prend comment pour trouver la limite?
    merci d'avance

  9. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Limite de fonction sur R

    Citation Envoyé par myschock Voir le message
    en revanche quand on a la limite suivante en +linf:
    4^n-5^n+3^
    On s'y prend comment pour trouver la limite?
    On met en facteur le terme prépondérant (ici c'est ).

  10. #9
    invitee50de99f

    Re : Limite de fonction sur R

    bonjour,
    ha d'accord j'y avais pensé mais je n'étais pas sûre de moi.

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