bonjour j'ai un problème dans le calcul de limite d'une fonction chaque fois que je calcule je trouve une limite
lim quand x tend vers moins l'infini de :
racine carré(x²+x)-racine carré(x²-1)
merci pour vos réponse que j'espere etre bien détaillé
Salut,
il est très étrange de calculer la limite en moins l'infini de cette fonction!
Tu dois d'abord te demander quel est le domaine de définition de ta fonction. Soit l'ensemble des valeurs que peut prendre x pour que ta fonction soit définie.
Ensuite, tu étudies les limites de ta fonction aux bornes de cet ensemble de définition
c pa un etude de fonctions c juste un calcul de limite et le calcul du limite en moins l'infinie de cette fonction est réalisable car avec un logiciel qui trace les courbes elle admet un limite en moins l'infinieEnvoyé par tetard
Salut,
tu as:
Personnellement, j'essaierais de m'approcher d'un cas ambigu (du genre infini sur infini ou zéro sur zéro) afin de pouvoir appliquer le théorème de Bernouilli-L'Hospital.
Par exemple en sortant x des racines:
que tu peux aussi écrire comme:
et cette limite te donne zéro sur zéro, donc le théorème de BH est applicable. Le théorème dit que cette limite est donc égale à la même limite des dérivées du numérateur et du dénominateur séparément.
La valeur absolue est remplacée par -x étant donné que x tend vers -infini. Tu dérives en haut et en bas et tu prends la limite:
tu simplifies:
J'ai fais ça à la va-vite et je ne garantis rien quand à la justesse du résultat ^^
(il y a certainement une erreur dans mon calcul....faudrait que je me relise..)
En fait je viens de visualiser cette fonction sur mon ordi, ça tend effecticvement vers -0.5 quand y tend vers -infini, donc mon calcul est juste
PS: dans ma 3ème ligne de calcul, j'ai laissé un |x| dans la paranthèse, qui n'a évidemment rien à faire là
merci votre réponse est juste jel'ai visualisé sur pc mais le problème que le théorème que tu as mentionné est hors notre programme si tu peux une autre solution mais merci pour m'apprendre un nouveau théorème
Je ne sais pas vraiment comment je résoudrais ça sans le théorème de BH. C'est dommage qu'il soit hors de ton programme de cours, car c'est vraiment un théorème extrêmement utile pour le calcul de limite.
thanx anyway lol qlq1 peut me dire comment utiliser l'ecriture mathématique dans ce forum
