Problème de math

[invite48878093]

Petite colle de mathématique faites par le prof de math en section scientifique, peu de gens on reussit, de ce fait, le prof n'a pas voulu donner la reponse ...
Voici l'énoncé:
Un directeur de parc animalier veut nourrir ses animaux au moindre coût en leur apportant cependant un minimum journalier de 120 kilogrammes de protides, 90 kilogrammes de lipides et 60 kilogrammes de glucies. Deux aliments tout préparés A et B lui sont présentés sur le marché. Leurs caractéristiques pour un sac sont indiquées dans le tableau :

Protides Lipides Glucides Prix

Sac A 3kg 3 kg 1 kg 2 euros

Sac B 2 kg 1 kg 2 kg 1 euros


On se propose de déterminer le nombre x de sacs A et le nombre y de sacs B que le directeur doit acheter chaque jour pour que les besoins en nourriture soient satisfaits et cela avec un coût minimum.

1) Vérifier que les contraintes sont traduites par le système :

x superieur ou égale à 0 et y superieur ou égale à 0
3x + 2y superieur ou égale à 120
(s) 3x + y supérieur ou égale à 90
x + 2y supérieur ou égale à 60

2) à tout couple (x ; y) on asocie le point M(x ; y) dans un repère (O ; vecteur i ; vecteur j) où 1cm représente 10 sacs sur chaque axe.
a - Parmi les couples suivants, lequel ou lesquels vérifient les contraintes :
(30 ; 20) ? (40 ; 10) ? (10 ; 50) ?

b - Déterminer graphiquement la région du plan contenant les points M dont les coordonnées vérifient le système (s).


3) a- Exprimer en fonction de x et y le coût occasioné par l'achat de x sacs A et y sacs B

b - Déterminer le couple (x ; y) qui rend ce coût minimum
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[lapin savant]

Salut,
un classique de la programmation linéaire
Il faudrait que tu précises les points où tu éprouves des difficultés.

Cependant :
1) très simple, il suffit de lire l'énoncé....
2) chacune des inéquations de l'ensemble C des contraintes représente un demi-plan, délimité par une droite dont l'équation est donnée par la contrainte
Il faut donc faire le dessin, et la zone sous contrainte est la portion "encadrée" par les droites

3) L'optimum est un sommet de la zone optimale (théorème)

[invite48878093]

Salut,
un classique de la programmation linéaire
Il faudrait que tu précises les points où tu éprouves des difficultés.

Cependant :
1) très simple, il suffit de lire l'énoncé....
2) chacune des inéquations de l'ensemble C des contraintes représente un demi-plan, délimité par une droite dont l'équation est donnée par la contrainte
Il faut donc faire le dessin, et la zone sous contrainte est la portion "encadrée" par les droites

3) L'optimum est un sommet de la zone optimale (théorème)

Je bloque a la deuxieme question car toutes mes inéquations sont justes, alors qu'en principe il devrait y en avoir une de fausse car j'obtiens 90+40 >ou= 120
90+20>ou= 90
30+40>ou= 60
Donc tout est juste ensuite je n'arrive pas a realiser le graphique.
Je sais qu' il faut calculer 3x+2y, 3x+y et x+2y pour chacun des couples (x;y), puis vérifier qu'ils respectent les trois inéquations mais la sa ne marche pas !!



Et pour tracer les droites j'ai le calcul qui est
3x+2y=120 (soit y = 60 - 3/2 x), 3x+y=90 (y = 90-3x) et x+2y=60 (y = 30 - 1/2 x)
Mais je n'arrive pas a le mettre en graphique!
Help

[lapin savant]

Mouais....y a des trucs à reprendre, hein ?

il devrait y en avoir une de fausse car j'obtiens 90+40 >ou= 120
90+20>ou= 90
30+40>ou= 60

Le système t'a été donné, il suffit de vérifier avec l'énoncé.
Par exemple, pour la deuxième contrainte (la 1ere est triviale, tu as déjà acheté une quantité <0 de sacs ? ) :
on te dit "en leur apportant cependant un minimum journalier de 120 kilogrammes de protides" puis que le sac A contient 3kg de protides et le sac B, 2kg.
Alors, x sacs A et y sacs B te rapportent 3x+2y kg de protides, et tu imposes que 3x+2y >= 120

De même pour les 2 autres contraintes. Ok?

j'obtiens 90+40 >ou= 120
90+20>ou= 90
30+40>ou= 60
Je sais qu' il faut calculer 3x+2y, 3x+y et x+2y pour chacun des couples (x;y), puis vérifier qu'ils respectent les trois inéquations mais la sa ne marche pas !!

Ben là tu as fait le calcul pour le couple (30,20) et ça marche, non ? (il s'agit d'inégalités)
Il ne te reste plus qu'à faire les deux autres points, et si tu lis bien la question, tous les points ne vérifient pas forcément les contraintes...

Et pour tracer les droites j'ai le calcul qui est
3x+2y=120 (soit y = 60 - 3/2 x), 3x+y=90 (y = 90-3x) et x+2y=60 (y = 30 - 1/2 x)
Mais je n'arrive pas a le mettre en graphique!

Pareil. Tu as les équations des 3 droites (en rouge), tu veux quoi de plus pour pouvoir les tracer ??

P.S. Il suffit de tracer les 3 droites dans un repère, et la zone sous contraintes (la zone OK si tu préfères) est "encadrée" par ces droites.

[A voir en vidéo sur Futura]