Les asymptotes

[invite0287bef2]

Salut à tous,
Je ne comprends rien a cet exercice, si quelqu'un peux m'aider parce que sa devient énervant.
L'exercice est dans la pièce jointe
Merci d'avance
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[Shadowlugia]

si je lis bien le graphique, D1 est la droite verticale. elle coupe l'axe des abscisses en x = 1, donc elle a pour équation x = 1

pour D2, elle n'est ni horizontale ni verticale, c'est une asymptote oblique de la forme y = ax + b
b est l'ordonnée à l'origine, la valeur de y pour x = 0, ici on voit facilement que c'est 2.
a est le coeeficient directeur, on le calcule à partir de deux points P (-2 , 0) et Q (0 ,2)
a = [y(Q) - y(P)]/[x(Q) - x(P)] = (2-0)/(0+2) = 1

donc D2 a pour équation y = x + 2

2) on dit d'une droite D d'équation y = ax + b qu'elle est asymptote de la courbe d'une fonction f si lim f(x) - (ax +b ) = 0 en l'infini
ici D2 : y = x +2 est asymptote oblique de f(x) donc lim f(x) - (x+2) = 0 soit lim ax + b + (c/x+d) - (x + 2) = 0 ce qui n'est possible que si ax + b = x + 2
d'où par identification, a = 1 et b = 2

ensuite pour c et d : D1 x = 1 est une asymptote verticale, ce qui veut dire que lim f(x) = l'infini si x tend vers 1, ce qui n'est possible que si x + d tend vers 0 en 1 donc d = - 1

on a donc f(x) = x + 2 +(d/x-1)
sachant que A (-1. -1) appartient à la courbe :
-1 = -1 + 2 + (d/-2)
équation que je te laisse résoudre (il faut bien que tu travailles de ton côté ^^) et qui te donnera la valeur de d !

[invite0287bef2]

Merci sa ma beaucoup aider !