Barycentre

[invite0aeb10a6]

Bonsoir j'aurais besoin d'aide s'il vous plait. Voici mon exercice:


Soit ABCD un carré de côté 2cm et de centre I. Pour tout point M du plan, on considère le vecteur:



1) Exprimer en fonction du vecteur .

Réponse:


2) Montrer que le point K défini par:

est le milieu du segment [AD].

Aucune idée

3) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que:


Pas d'idée.

Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Que dirais-tu de remplacer M par K dans la relation trouvée au 1 ?
M est un point quelconque donc il peut être le point K, non ?

Duke.

[invite0aeb10a6]

Alors remplaçons K par M, nous avons donc:









Puisque ABCD est un carré alors AB=BC=CD=DA donc

d'où K milieu de [AD].

Est-ce bon? Et pour le 3ème?

[Duke Alchemist]

Re-

Alors remplaçons K par M, nous avons donc:

Euh... J'ai bien écrit "M par K", hein

Donc avec des K partout, tu obtiens : 4KI = 2AB

Puisque ABCD est un carré alors AB=BC=CD=DA donc

Cette partie là est HORRIBLE !!
C'est vectoriellement faux ! AB ne vaut pas -AD !

Tu peux trouver, en partant de 2KI = AB (après simplification par 2) et en insérant le point D des deux côtés avec Chasles, tu retombes bien sur la bonne expression à savoir 2KD = AD d'où le résultat attendu.

3. Quel est l'ensemble des points tels que 2MI=AB (en norme pas en vecteur !) ?

Duke.

EDIT : en gras, ce sont des vecteurs

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0aeb10a6]

Pour la 3), on peut dire que: l'ensemble Y des point M est définit par le cercle C de centre I et de diamètre AB.

?

[Duke Alchemist]

Je suis d'accord

(A prendre avec des pincettes à cette heure-ci )



Duke.

[invite0aeb10a6]

Merci beaucoup!