Bonjour,
Je voudrais savoir si mon raisonnement est correcte !
Voila la question:
Dans un triangle ABC. AC=12 / AB=10 / CB=8
G bary de (A,1) (B,2) et (C,1)
- Déterminer et représenter l'ensemble des points P tels que :
|| PA + 2 PB + PC || = || 3 PA + PC || (ce sont des vecteurs)
Voila ce que j'ai fais (bien sur j'ai un peu plus détaillé)
|| 4 PG || = || 3 PA + PA + AC ||
|| 4 PG || = || 4 PC ||
PG = PC (ce sont des longueurs )
Donc P est sur la médiatrice de [GC]
Est-ce correcte ?
Je ne vois pas d'où tu tires cela, dans la première ligne, il me semble qu'il manque un AB.
Pourquoi ne pas introduire G barycentre de (A,1), (B,2), (C,1) et H, barycentre de (A,3) et (C,1) ?
Ensuite tu peux regarder où sont ces points.
Je suis d'accord avec 4PG, mais comment passe-tu de ||4PA + AC|| = ||4PC||
Pour utiliser la relation de Chasles, il faut les mêmes coefficients :
4PC = 4PA+4AC
* Pour PG : j'utilise un théoreme disant que pour tout point P on a
aPA + bPB + cPC = (a+b+c) PG (le tout en vecteur)
* Pour PC :
> || 3 PA + PC ||
> || 3 PA + PA + AC ||
> || 4 PA + AC ||
> || 4 PC ||
Je crois que c'est ca
Non, ceci est faux il faut 4AC or ici tu en a un !!!Envoyé par Nikko22
utilise H bar (A;3) (C;1)
et fait pareil.
Oui tu as raison ...
Donc H bary de (A;3) (C;1) > 3PA+PC=4PH
donc || 4 PG || = || 4 PH ||
> || PG || = || PH ||
PG=PH
Mais comment fait-on apres pour placer l'ensemble des points P ?
Les points P sont sur la médiatrice de [GH] tout simplement.
Ok merci !
Voila un autre : F désigne l'ensemble des points N du plan tel que :
|| NA + 2 NB + NC || = || BA +BC ||
Apres avoir fais tout les calculs j'arrive a :
|| NG|| = || 1/2 BK || ou * G bary de (A,1) (B,2) et (C,2) et * K bary de (A,1) et (C,1)
Donc l'ensemble F est situé sur le cercle de centre G ayant pour rayon 1/2 BK.
Mais pour calculer BK on utilise une relation vectorielle ?
On utilise peut etre || (BA +BC )|| = ||1/2 BK||
1/2 BK = 18 cm ?
tu utilise K bar (A;1) (C;1)
KA+KC=0
KB+BA+KB+BC=0 (ici tu as 2KB)
2KB = AB+CB
||2KB|| = ||AB+CB||
2KB = 18 (longeurs)
KB = 9 !! ^^
Je suis pas sur que sa fasse 9 mais merci qd meme !
Je viens de m'apercevoir que j'avais une contrainte en plus.
B appartient à l'ensemble F.
Ca change quelque chose ?
