[1°S] Fonctions dérivées tangente

[inviteb4ebd1a1]

Bonjour à tous

J'ai des exos de maths à faire et je suis complètement perdue.

Exercice 1

Soit f la fonction carré , C sa courbe représentative, et A le point de coordonnées (1;-1). On veut construire la ou les droites tangentes à la courbe C passant par A.

*Démarche 1
On appelle B , d'abscisse b, le point de contact entre la tangente cherchée et la courbe C. Calculer f(b) et f '(b). Écrire ensuite l'équation de la tangente à C au point B ; on peut utiliser le fait que A appartient à cette tangente, donc que ses coordonnées vérifient son équation. Conclure.

J'obtiens f(b) = b² et f '(b) = 2b
L'équation de la tangente à C en B est
y= f(b) + f '(b)*(x-b)
y= -b² + 2bx

Après je ne comprends pas comment conclure

*Démarche 2
Déterminer une équation de la droite passant par A et de coefficient directeur m. Rechercher l'intersection de cette droite avec la courbe C (on trouve une équation du 2nd degré). Pour que cette droite soit tangente à la parabole, il faut qu'ellle n'ait qu'un seul point commun avec elle ; ceci impose une condition particulière pour l'équation du 2nd degré qui permet de déterminer m. Conclure

Le noir total...


Exercice 2

pour la fabrication d'un livre, on doit respecter sur chacune des pages des marges de 2cm à droite et à gauche et de 3 cm en haut et en bas. Soit x et y les deux dimensions en cm d'une page. (x largeur et y longueur)

1) on suppose dans cette question uniquement que x =28 et y =31
a) Calculer en cm² l'aire de la portion de page disponible pour l'impression
A = 552 cm²
b)Meme question pour x=34 et y=26
A=552cm²
2)Dans le cas général, exprimer en fonction de x et y l'aire en cm² de la surface disponible pour l'impression
A= xy - 4y - 6x - 24
3) On désire que la surface disponible pour l'impression soit égale à 600cm² .
a) déterminer y en fonction de x pour que cette condition soit réalisée
xy - 4y - 6x - 24 = 600 <=> y = (624 -6x) / x-4
b)En déduire l'aire S(x) de la page
c) etudier les variations de la fonction S
d) En déduire les dimensions de la page pour que la consomation de papier soit minimale.

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[invite6c146f6c]

Exo 1 :

A(1:-1) sur la droite d'ou -1= -b²+2b*1
résoud et conclut sur les valeurs de b.

[inviteb4ebd1a1]

j'obtiens b =0 donc la tangente à la courbe C passant par A passe aussi par le point B(0;0)

[invite6c146f6c]

tu te retrouve avec :
équivaut à :
tu calcule delta :8
donc deux racines: tu les calcules, et tu remplace les valeurs dans l'équation de la tangente. tu as donc deux tangentes à C possible qui passe par A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb4ebd1a1]

Ok jai trouvé les deux équations pour la démarche 1

y(1) = -3 - 2 + x (2 + 2)

y(1) = -3 + 2 + x(2 - 2)


Merci

[inviteb4ebd1a1]

Bonjour à tous je comprends pas la démarche 2 pouvez-vous m'aider? merci

[mimo13]

Bonjour

As-tu réussi à trouver l'équation de la droite passant par et de coefficient directeur ??

Sinon, quelle est la forme réduite de l'équation d'une droite dans un repère ??

[inviteb4ebd1a1]

J'ai réussi

J'obtiens la droite d'équation
y = m(x-1) - 1

Je calcule x² = m(x-1) -1
<=> -x² + mx - m -1 = 0

delta = m² - 4m - 4

je résoud m² - 4 m -4 (pour qu'il n'y ait qu'un seul point d'intersection, donc tangente)

j'obtiens m1 = 2 -2 racine de 2
et m2 = 2 + 2 racine de 2

Et je remplace m et j'obtiens les mêmes équation que précédement.