Exercice de dérivés
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Exercice de dérivés



  1. #1
    invite32cc210e

    Exercice de dérivés


    ------

    Salut à tous,

    J'ai un exercice de maths sur les dérivés à faire pour demain, mais j'ai des difficultés pour répondre à la question 2

    Soit f(x)=x(cube) définie sur R
    1)- donner l'expression affine locale de f(1+h)

    Réponse : f(+h) = 3h+1
    (NB : je mets "=" pour simplifier, je ne sais pas comment on met le signe "approximativement égal")

    2)- Démontrer que si
    -10^(-1) < h < 10^(-1)
    alors 0 < f(1+h) - (1+3h) < 4h(carré)


    J'ai testé des encadrements mais c'est pas ça...

    Merci d'avance ;

    -----

  2. #2
    invite6c146f6c

    Re : Exercice de dérivés

    Comment-as-tu fait pour trouver ? ce résultat me semble quelque peut bizare...

  3. #3
    invite32cc210e

    Re : Exercice de dérivés

    En appliquant la relation de l'approximation affine de fonction :

    f(a+h) = hf'(a)+f(a)
    <=> f(1+h) = h f'(1)+f(1)
    <=> f(1+h) = 3h+1

    Je précise pas la démonstration que f'(1) = 3, c'est un peu trop long.

  4. #4
    invite32cc210e

    Re : Exercice de dérivés

    Je vais d'ailleurs préciser que en cours, on a donné un "indice" :
    f(1+h) - (1+3h) = 3h^(2)+h^(3)

    Mais après j'essaye (en vain) d'encadrer...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite6c146f6c

    Re : Exercice de dérivés

    oui, et f'(1) sa ne serait pas 2 par hasard ??






  7. #6
    invite32cc210e

    Re : Exercice de dérivés

    Attention !

    Je ne parle pas de la fonction carré, mais de la fonction cube !

  8. #7
    invite6c146f6c

    Re : Exercice de dérivés

    autant pour moi
    oui je confirme, c'est le bon resultat.

    Essaye d'utiliser tu obtient une fonction du second degré, et tu sait résoudre son signe et les valeurs prise par la fonction, ensuite tu peut encadrer.

    (je n'ai pas essayer mais tante, sa peut marcher)

  9. #8
    invite32cc210e

    Re : Exercice de dérivés

    Merci, j'essaye tout de suite

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