Salut à tous,
J'ai un exercice de maths sur les dérivés à faire pour demain, mais j'ai des difficultés pour répondre à la question 2
Soit f(x)=x(cube) définie sur R
1)- donner l'expression affine locale de f(1+h)
Réponse : f(+h) = 3h+1
(NB : je mets "=" pour simplifier, je ne sais pas comment on met le signe "approximativement égal")
2)- Démontrer que si
-10^(-1) < h < 10^(-1)
alors 0 < f(1+h) - (1+3h) < 4h(carré)
J'ai testé des encadrements mais c'est pas ça...
Merci d'avance ;
Comment-as-tu fait pour trouver? ce résultat me semble quelque peut bizare...
En appliquant la relation de l'approximation affine de fonction :
f(a+h) = hf'(a)+f(a)
<=> f(1+h) = h f'(1)+f(1)
<=> f(1+h) = 3h+1
Je précise pas la démonstration que f'(1) = 3, c'est un peu trop long.
Je vais d'ailleurs préciser que en cours, on a donné un "indice" :
f(1+h) - (1+3h) = 3h^(2)+h^(3)
Mais après j'essaye (en vain) d'encadrer...
oui, et f'(1) sa ne serait pas 2 par hasard ??
Attention !
Je ne parle pas de la fonction carré, mais de la fonction cube !
autant pour moi
oui je confirme, c'est le bon resultat.
Essaye d'utiliser
(je n'ai pas essayer mais tante, sa peut marcher)
Merci, j'essaye tout de suite
