Suites

[invite962f94f7]

Bonsoir, encore une fois je sollicite votre aide pour l'exercice suivant:

On donne les relations u(0)=5 et u(n+1)= u(n) + 1/u(n) pour n N

1) Montrer par résurrence que "u(n) existe et u(n)>= 5".

Il faut montrer que u(n) existe et u(n)>= 5 entraine u(n+1) existe et u(n+1)>= 5 mais à partir de la je bloque...

Merci d'avance!
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[invite6c146f6c]

Commence dans l'ordre, tu as ta proposition, maintenant fait l'initialisation, tu prend n=0, tu montre et

et tu montre l'hérédité, je te laisse chercher ...

[invite962f94f7]

Merci! Donc nous remarquons que P(0) est vraie, c'est néanmoins cette hérédité que je n'arrive pas à montrer

[Flyingsquirrel]

c'est néanmoins cette hérédité que je n'arrive pas à montrer

Tu supposes qu'il existe un rang tel que et tu veux montrer que ... Il n'y a quasiment rien à faire.

Si tu es toujours bloqué(e), voici une indication :

 Cliquez pour afficher

Quel est le signe de ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite962f94f7]

1/u(n) >0 car (u)n>0

Ensuite il suffit de dire que comme u(n) >5 alors u(n) + 1/u(n) >5 ?

[invitefa784071]

oui donc ta propriété est vrai au rg n+1 donc pour tout n de N donc c'est fini!

[invite962f94f7]

Ah! Merci beaucoup! En fait je pensais qu'il fallait partir de u(n)>5 et ensuite se débrouiller pour arriver à u(n) +1/u(n) >5...et avec les inverses etc ça se compliquait...