Nombres complexes et ensembles

[kropolite45]

Bonjour a tous.

Je fais appel a la futura-solidarité car j'ai un DM en maths pour Vendredi sur les nombres complexes et j'ai besoin d'un coup de pouce...

Voila l'exo:

Dans le plan complexe on note A le pt d'affixe 1-2i,B le pt d'affixe i et M le pt d'affixe z.A tout nombre complexe z on associe le nombre complexe Z tel que
Z=(z-1+2i)/(z-i) si z n'égale pas i

1-On pose z=x+iy et Z=X+iY
Calculer X et Y en fonction de x et y
La je trouve
Z=(x²-x+y²+y-2)/(x²+(y-1)²)
X=(x²-x+(2y-2)(y²-2))/(x²+(y-1)²)
Y=(y-1-x(y-1)+x(2+y))/(x²+(y-1)²)

2-Déterminer les ensembles E,F et G des points M du plan tels que Z soit:
a)réel
b)imaginaire pur
c)l'affixe d'un pt du cercle de centre O et de rayon 1

3-Représentez les ensembles

Le problème c'est que je comprend rien aux ensembles donc est-ce que quelqun peut m'aider et me donner des indices et/ou la solution

Merci d'avance,
Kropolite45
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[Jeanpaul]

Les ensembles, ça consiste à savoir quand Z est réel, ou imaginaire pur. Ça introduit une relation entre x et y qui définit une courbe dans le plan et c'est ça, l'ensemble cherché.

[kropolite45]

Merci beaucoup Jeanpaul...
Donc si j'ai bien compris, pour l'ensemble E,il faut trouver toute les valeurs de Z ou X=0 en faisant un système c'est ca?

[Jeanpaul]

Si Z est réel, c'est plutôt Y qui vaut zéro

[A voir en vidéo sur Futura]